bzoj2957楼房重建(线段树)

Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。

　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。

　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M

　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4

2 4

3 6

1 1000000000

1 1

Sample Output

1

1

1

2

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

题意就是维护一个从左到右的斜率最长上升序列，可以线段树来搞

设len为一个区间不考虑其他区间所带来的影响时的最长上升序列的长度，ans为y对答案的影响
那么我们需要的就是将两个区间的值合并
如图



首先,x->len是可以直接作为答案的一部分的.
当x->max > y->lch->max 时,y->lch不会产生任何贡献,所以ans=rch的贡献
当x->max < y->lch->max 时，x不会对y->rch产生任何影响,所以ans=lch的贡献+y->len - y->lch->len(注意不是y->rch->len因为lch对rch还可能有影响)
这样递归下去即可
代码

#include <cstdio>
#define maxn 100005
inline void read(int& x)
{	char c=getchar();x=0;int y=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
x*=y;
}
template<typename T>inline T m_max(T x,T y){return x>y?x:y;}
int n,m;
struct tree
{	tree *lch,*rch;int len,lc,rc;double ma;
tree(int x=0,int y=0):lc(x),rc(y),len(1),ma(0),lch(NULL),rch(NULL){}
inline int find(tree* x,double v)
{	if(x->lc==x->rc) return v<x->ma;
if(x->lch->ma<v) return find(x->rch,v);
else return find(x->lch,v)+x->len-x->lch->len;
}
inline void mt()
{	this->ma=m_max(this->lch->ma,this->rch->ma);
this->len=this->lch->len+find(this->rch,this->lch->ma);
}
inline void build(int x,int y,tree*& now)
{	now=new tree(x,y);now->len=1;
if(x==y) return;
int mid=now->lc+now->rc>>1;
build(x,mid,now->lch);build(mid+1,y,now->rch);
}
inline void update(int x,double v,tree*& now)
{	if(now->lc==now->rc){now->ma=v;now->len=1;return;}
int mid=now->lc+now->rc>>1;
if(x<=mid) update(x,v,now->lch);
else update(x,v,now->rch);
now->mt();
}
void* operator new(size_t size);
}*root,*__head,*__tail;
void* tree::operator new(size_t size)
{	if(__head==__tail) __head=new tree[maxn],__tail=__head+maxn;
return __head++;
}
int main()
{	read(n);read(m);int x=0,y=0;
root->build(1,n,root);
for(int i=1;i<=m;++i)
{	read(x);read(y);
root->update(x,(double)y/x,root);
printf("%d\n",root->find(root,0));
}
return 0;
}