BZOJ 4668: 冷战 并查集

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Description

1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁

幕演说”，正式拉开了冷战序幕。

美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其

盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都

尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通

过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进

行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。

Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要

时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥

有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路

的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。

Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工

厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有

M 个操作，操作分为两类：

• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁

路，注意铁路都是双向的;

• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第

几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;

作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足

他的要求。

Input

第一行两个整数 N, M。

接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。

数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的

u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。

1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v

Output

对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操

作时还没联通，则输出 0。

Sample Input

5 9

0 1 4

1 2 5

0 2 4

0 3 4

1 3 1

0 7 0

0 6 1

0 1 6

1 2 6

Sample Output

0

3

5

HINT

Source

dalao讲解

显然，我们只需要按秩合并就可以了，我们记录一个size即可，然后查询这条路径上的最大值，表示这次操作之后就联通了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 500005;
int N, M, fa[MAXN], sz[MAXN], tim[MAXN], timer, opt, u, v, last;

int find( int x ) {
if( x == fa[x] ) return x;
else             return find(fa[x]);
}

void add_line( int x, int y ) {
x = find(x), y = find(y);
if( x == y ) return;
else {
if( sz[x] < sz[y] ) swap( x, y );
tim[y] = timer;
sz[x] = sz[x] + sz[y];
fa[y] = x;
}
}

int get_dep( int x ) {
int cnt = 0;
while( fa[x] != x ) {
x = fa[x];
cnt++;
}
return cnt;
}

void query( int x, int y ) {
int fax = find(x), fay = find(y);
if( fax != fay ) { printf( "0\n" ); last = 0; return; }
int depx = get_dep(x), depy = get_dep(y);
if( depx < depy ) {
swap( x, y );
swap( depx, depy );
}
int tmp = 0;
while( depx != depy ) {
if( tmp < tim[x]) tmp = tim[x];
depx--; x = fa[x];
}
while( x != y ) {
if( tmp < tim[x] ) tmp = tim[x];
if( tmp < tim[y] ) tmp = tim[y];
x = fa[x]; y = fa[y];
}
printf( "%d\n", tmp );
last = tmp;
}

int main( ) {
scanf( "%d%d", &N, &M );  last = 0;
for( register int i = 1; i <= N; i++ ) sz[i] = 1;
for( register int i = 1; i <= N; i++ ) fa[i] = i;
for( register int i = 1; i <= M; i++ ) {
scanf( "%d%d%d", &opt, &u, &v );
u = u ^ last, v = v ^ last;
if( opt == 0 ) { timer++; add_line( u, v ); }
else           query( u, v );
}
return 0;
}