【bzoj2302】【HAOI2011】problem c

题意

  有一条长度为n的链和n个人，每个人有一个编号ai

  从第一个人开始往后，每个人首先站在ai号点上，如果此点有人，那么就往后站，ai+1，ai+2，……一直到n号点，如果这个人依旧没有站好，则该方案不合法

  已知有m个人确定了编号（编号可以相同），求合法的方案数

解法

DP：

  设fi，j表示编号≤i的有j个人时的方案数，qi表示编号为i的人有多少个，si表示编号≤i的人可以（最多）有多少个

  首先判断是否有合法的方案：如果∃i∈【1，n】，有sumi<i，那么不存在合法方案，即对于∀i∈【1，n】，都要求sumi≥i

  然后开始进行递推：

  fi，j=∑k=qij−i+1fi−1,j−k∗Ck−qisi−qi−(j−k)

  现在有si个人，qi个人已经确定必须选，j−k个人已经选完了，在剩下的人中选出k−qi个人使其编号为i

  最后fn，n就是答案

复杂度

O（T∗n3）

代码

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define Lint long long int
using namespace std;
const Lint INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=310;
Lint c[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN];
int s[MAXN],q[MAXN];
int n,m,M,T;
void Prepare()
{
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)   c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%M;
}
}
bool init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s[i]=s[i-1]+q[i];
if( s[i]<i )   return false ;
}
return true ;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while( T-- )
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&M);
Prepare();
memset( f,0x0,sizeof f ),memset( q,0x0,sizeof q );
for(int i=1,u,x;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&x);
q[x]++;
}
s[0]=n-m;
if( !init() )   { printf("NO\n");continue ; }
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=s[i];j>=i;j--)
for(int k=j-i+1;k>=q[i];k--)
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k]*c[s[i]-q[i]-(j-k)][k-q[i]])%M;
printf("YES %lld\n",f

);
}
return 0;
}