【34.25%】【BZOJ 2648】SJY摆棋子

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Description

这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。  

Input

第一行两个数 N M 以后M行，每行3个数 t x y 如果t=1 那么放下一个黑色棋子 如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output

对于每个T=2 输出一个最小距离  

Sample Input

2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2

Sample Output

1
2

HINT

 

kdtree可以过

Source

鸣谢 孙嘉裕

【题解】

用kdtree来做。

插入的操作的话。可以用数组来模拟指针(不喜欢用,太麻烦)。将kdtree弄成一个类似二叉搜索树的东西。(别管退化的问题了)；

然后用两个二维数组ma_x[2],mi_n[2]来维护某个子树里面点的x,y坐标形成的最大矩形的左上角和右下角(不一定存在这样的矩形).

然后我们写估价函数的思路就是，如果要询问的点在这个矩形里面。则估价函数返回一个最小的值0.否则返回这个点到这个矩形的边缘所需要的最小曼哈顿距离。

估价函数这样写。

int gujia_min(int rt)
{
int temp = 0;
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
temp += max(0, op.d[i]-t[rt].ma_x[i]);
temp += max(0, t[rt].mi_n[i] - op.d[i]);
}
return temp;
}

思路是既然这个点在这个子树的矩形内。那最近点就有很大的可能在那个子树里面(不是绝对！)；

想象一下一个点被一个矩形包围。那它的最近点“看起来”不就应该是在这个矩形内或者矩形边上吗。

当然我们已经说了。这个是不一定的。你可以很容易举出反例的。

具体实现看代码吧。

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_SIZE = 1500000;
const int MAXN = 509000;
const int INF = 2100000000;

struct point
{
int d[2];
int ma_x[2], mi_n[2], l, r;
};

point t[MAX_SIZE],p[MAXN],op;
int n, m,totn = 0,root,now,ans; //totn用于创建新的节点。

bool cmp(point a, point b)
{
if (a.d[now] < b.d[now])
return true;
return false;
}

void push_up(int rt)
{
int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
if (l)
{
t[rt].ma_x[i] = max(t[l].ma_x[i], t[rt].ma_x[i]);
t[rt].mi_n[i] = min(t[l].mi_n[i], t[rt].mi_n[i]);
}
if (r)
{
t[rt].ma_x[i] = max(t[r].ma_x[i], t[rt].ma_x[i]);
t[rt].mi_n[i] = min(t[r].mi_n[i], t[rt].mi_n[i]);
}
}
}

int build(int begin, int end, int fx)
{
now = fx;
int m = (begin + end) >> 1;
nth_element(p + begin, p + m, p + end + 1, cmp);
int temp = ++totn; //新建的节点要保存下来。
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
t[temp].d[i] = p[m].d[i];
t[temp].ma_x[i] = t[temp].mi_n[i] = p[m].d[i];
}
if (begin < m)
t[temp].l = build(begin, m - 1, 1 - fx);
if (m < end)
t[temp].r = build(m + 1, end, 1 - fx);
push_up(temp);
return temp;
}

void input_data()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d", &p[i].d[0], &p[i].d[1]);
root = build(1, n, 0);
}

void insert(int &rt,int fx)
{
if (rt == 0)
{
rt = ++totn;
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
t[rt].d[i] = op.d[i];
t[rt].ma_x[i] = t[rt].mi_n[i] = op.d[i];
}
return;//这里的return不能省略。不然叶子节点也会执行push_up操作。
}
else
if (op.d[fx] < t[rt].d[fx])
insert(t[rt].l, 1 - fx);
else
insert(t[rt].r, 1 - fx);
push_up(rt);//因为插入了元素，修改了点。所以要更新ma_x,mi_n值。
}

int get_dis(point a, point b)
{
return abs(a.d[0] - b.d[0]) + abs(a.d[1] - b.d[1]);
}

int gujia_min(int rt)
{
int temp = 0;
for (int i = 0; i <= 1; i++)
{
temp += max(0, op.d[i]-t[rt].ma_x[i]);
temp += max(0, t[rt].mi_n[i] - op.d[i]);
}
return temp;
}

void query_min(int rt)
{
int dis = get_dis(t[rt], op);
ans = min(ans, dis);
int gl = INF, gr = INF;
int l = t[rt].l, r = t[rt].r;
if (l)
gl = gujia_min(l);
if (r)
gr = gujia_min(r);
if (gl < gr)
{
if (ans > gl)
query_min(l);
if (ans > gr)
query_min(r);
}
else
{
if (ans > gr)
query_min(r);
if (ans > gl)
query_min(l);
}
}

void output_ans()
{
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int cs;
scanf("%d%d%d", &cs, &op.d[0], &op.d[1]);
if (cs == 1)
insert(root,0);
else
if (cs == 2)
{
ans = INF;
query_min(root);
printf("%d\n", ans);
}
}
}

int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
input_data();
output_ans();
return 0;
}