【转载自宋博士的博客】CAE入门-材料力学的困惑(1)
2017-10-06 18:15
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计算机辅助工程(Computer Aided Engineering,CAE)是以专业计算机软件为工具,对工程中复杂产品的物理特性(如结构强度,刚度,稳定性,动力响应,三维多体接触,弹塑性,热传导,电磁场,流场的速度和压力等)进行分析计算及优化设计的一种近似数值分析方法。近些年以来,该技术在机械,汽车,航空,航天,电子产品,土木等领域得到了广泛的应用。
要了解该技术,我们可以从材料力学的局限性谈起。前面说过,材料力学主要以单根杆件为基础,研究其强度,刚度,稳定性问题。对于理想杆件发生的四种基本变形和组合变形,可以使用材料力学的研究成果来对其进行设计和校核。但实际工程结构是千变万化的,对于一个实际杆件结构,用材料力学的计算方法来计算,会遇到很多挑战,下面举例说明。
如下图所示的悬臂梁,在中间施加一个竖直向下的集中力P,要考察该梁的强度问题。使用材料力学的方法解决该问题是容易的。可以首先绘制出内力图,然后得到危险截面,接着在危险截面上找到危险点,根据该危险点的应力不要超过允许应力,就可以进行强度设计。
然而实际的结构总是比上图要复杂一些。在实际结构中,为了加强刚性,通常会增加支撑,如下图。直观的看,此时结构的刚性显然会提高,但是它给求解带来了麻烦。因为此梁左边是固定端,有3个约束力的未知数,右边有1个约束力的未知数,这样一共是4个约束力的未知数,但是根据理论力学,该梁只能列出3个独立的平衡方程,所以是不能求出所有的未知反力的。
不能求出所有的未知反力,这导致无法求内力。因为内力是用截面法,对某一段列平衡方程得到的。外力不知道,内力就没有办法得到。不能得到内力,则不知道危险截面,从而不知道危险应力是多少,进行强度计算就成为空中楼阁。
上述问题在材料力学里面称为超静定问题。为了解决上述困境,材料力学使用了所谓的力法。力法的基本思路如下。
首先,把右边的滚动支座用一个向上的集中力F来取代如下图。因为滚动支座本来就是提供一个支持力的作用,所以这种取代并无问题。
一旦取代以后,按照叠加法,该图可以分解为下面两种情况的叠加。
在第一种情况下,只有集中力P作用,在第二种情况下,只有集中力F作用。显然,我们可以使用材料力学求变形的方式,由P求出Y1,由F求出Y2.这就是说,Y1是P的函数,而Y2是F的函数。这里要注意,Y1与Y2是相等的。之所以相等,是因为B点本来就是一个滚动支座,它是不会有竖直方向的位移的。这样,根据Y1=Y2,就可以得到F与P的一个关系式。因为P是已知量,所以就可以求出F的大小。
这样,在得到F的大小后,再对原问题列出3个静力学平衡方程,共4个方程,就可以解出4个未知反力,此时,所有的外力都已知,从而可以求内力,求应力,进行强度计算了。上述方法称为力法。
力法看似很容易的解决了超静定问题,其实不然。考察下图所示的问题,此时B端是固定端,这样左边3个未知反力,右边3个未知反力,共有6个未知反力,所以需要补充3个方程,用上述方法仍旧可以得到这3个方程。但是实际问题的复杂性要远远超过该问题。
考察下叙钢架,整个结构都是焊接而成,在A端B端简支,而在钢架上某些节点处施加了向下的集中力,现在要求该梁的强度是否足够,也要计算最下面水平梁中间点的位移。
由于该钢架是一个构件,所以只能列出3个独立的平衡方程。但是其内部情况却很复杂,很难知道哪里最危险,即便知道了,也很难计算出其内力是多少。对于材料力学而已,这简直成为一个不可解的问题。
再如下图一个传动箱的支架,该支架是由一些方钢焊接而成,要对该支架进行强度计算,材料力学也是无能为力的。
以上两个问题的共性就在于,他们是超静定问题,而且超静定次数很高,就是说,要补充一大堆方程来求解外力。这使得上述所谓的力法在实践中很难使用。
对于上述问题,几乎只有CAE这种解决渠道。
要了解该技术,我们可以从材料力学的局限性谈起。前面说过,材料力学主要以单根杆件为基础,研究其强度,刚度,稳定性问题。对于理想杆件发生的四种基本变形和组合变形,可以使用材料力学的研究成果来对其进行设计和校核。但实际工程结构是千变万化的,对于一个实际杆件结构,用材料力学的计算方法来计算,会遇到很多挑战,下面举例说明。
如下图所示的悬臂梁,在中间施加一个竖直向下的集中力P,要考察该梁的强度问题。使用材料力学的方法解决该问题是容易的。可以首先绘制出内力图,然后得到危险截面,接着在危险截面上找到危险点,根据该危险点的应力不要超过允许应力,就可以进行强度设计。
然而实际的结构总是比上图要复杂一些。在实际结构中,为了加强刚性,通常会增加支撑,如下图。直观的看,此时结构的刚性显然会提高,但是它给求解带来了麻烦。因为此梁左边是固定端,有3个约束力的未知数,右边有1个约束力的未知数,这样一共是4个约束力的未知数,但是根据理论力学,该梁只能列出3个独立的平衡方程,所以是不能求出所有的未知反力的。
不能求出所有的未知反力,这导致无法求内力。因为内力是用截面法,对某一段列平衡方程得到的。外力不知道,内力就没有办法得到。不能得到内力,则不知道危险截面,从而不知道危险应力是多少,进行强度计算就成为空中楼阁。
上述问题在材料力学里面称为超静定问题。为了解决上述困境,材料力学使用了所谓的力法。力法的基本思路如下。
首先,把右边的滚动支座用一个向上的集中力F来取代如下图。因为滚动支座本来就是提供一个支持力的作用,所以这种取代并无问题。
一旦取代以后,按照叠加法,该图可以分解为下面两种情况的叠加。
在第一种情况下,只有集中力P作用,在第二种情况下,只有集中力F作用。显然,我们可以使用材料力学求变形的方式,由P求出Y1,由F求出Y2.这就是说,Y1是P的函数,而Y2是F的函数。这里要注意,Y1与Y2是相等的。之所以相等,是因为B点本来就是一个滚动支座,它是不会有竖直方向的位移的。这样,根据Y1=Y2,就可以得到F与P的一个关系式。因为P是已知量,所以就可以求出F的大小。
这样,在得到F的大小后,再对原问题列出3个静力学平衡方程,共4个方程,就可以解出4个未知反力,此时,所有的外力都已知,从而可以求内力,求应力,进行强度计算了。上述方法称为力法。
力法看似很容易的解决了超静定问题,其实不然。考察下图所示的问题,此时B端是固定端,这样左边3个未知反力,右边3个未知反力,共有6个未知反力,所以需要补充3个方程,用上述方法仍旧可以得到这3个方程。但是实际问题的复杂性要远远超过该问题。
考察下叙钢架,整个结构都是焊接而成,在A端B端简支,而在钢架上某些节点处施加了向下的集中力,现在要求该梁的强度是否足够,也要计算最下面水平梁中间点的位移。
由于该钢架是一个构件,所以只能列出3个独立的平衡方程。但是其内部情况却很复杂,很难知道哪里最危险,即便知道了,也很难计算出其内力是多少。对于材料力学而已,这简直成为一个不可解的问题。
再如下图一个传动箱的支架,该支架是由一些方钢焊接而成,要对该支架进行强度计算,材料力学也是无能为力的。
以上两个问题的共性就在于,他们是超静定问题,而且超静定次数很高,就是说,要补充一大堆方程来求解外力。这使得上述所谓的力法在实践中很难使用。
对于上述问题,几乎只有CAE这种解决渠道。
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