bzoj 2306: [Ctsc2011]幸福路径

题意：

有向图 G有n个顶点 1, 2, …, n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从

给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条边，它的体力都*p，而蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。 求最大幸福值。

题解：

因为当体力很小后，对答案就没什么影响力，所以用一个玄学的倍增floyd卡精度就能过。

设f[i][j][t]表示i到j走2t步的最大幸福值。

那么有f[i][j][t]=max{f[i][k][t−1]+f[k][j][t−1]∗p2t}

然后就过了。

code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int n,m;
double f[110][110],g[110][110];
double w[110],p;
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&w[i]);
int st=0;scanf("%d %lf",&st,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j) f[i][j]=-1e15;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);
f[x][y]=w[y]*p;
}
for(;p>eps;p*=p)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=-1e15;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int  j=1;j<=n;j++)
g[i][j]=max(g[i][j],f[i][k]+f[k][j]*p);
memcpy(f,g,sizeof(f));
}
double ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[st][i]);
printf("%.1lf",ans+w[st]);
}