【Matrix-tree定理】【BEST Theorem】hdu6064 RXD and numbers

题意：给你一张有向图，求从1出发，回到1的欧拉回路数量。

先特判掉欧拉回路不存在时的情况。

看这个吧：http://blog.csdn.net/yuanjunlai141/article/details/76691680。

这是求有向图（以某个点为根的）生成外向树的方法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=998244353ll;
int n,a[405][405],chu[405],ru[405];
ll A[405][405],jc[200005];
int sum;
bool vis[405];
void dfs(int U){
++sum;
vis[U]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(a[U][i] && !vis[i]){
dfs(i);
}
}
}
ll Quick_Pow(ll a,ll p){
if(!p){
return 1ll;
}
ll res=Quick_Pow(a,p>>1);
res=res*res%MOD;
if((p&1ll)==1ll){
res=a%MOD*res%MOD;
}
return res;
}
ll guass_jordan()
{
if(n==2){
return A[2][2];
}
for(int i=2;i<=n;++i){
for(int j=2;j<=n;++j){
A[i-1][j-1]=A[i][j];
}
}
ll res=1;
for(int i=1;i<n;++i)
{
int pivot=i;
for(int j=i+1;j<n;++j)
if(A[j][i]){
pivot=j;
break;
}
swap(A[i],A[pivot]);
if(i!=pivot){
res=res*(MOD-1ll)%MOD;
}
if(A[i][i]==0){
return 0;
}
ll ni=Quick_Pow(A[i][i],MOD-2ll);
for(int j=i+1;j<n;++j)
A[i][j]=A[i][j]*ni%MOD;
res=res*A[i][i]%MOD;
for(int j=1;j<n;++j)
if(i!=j)
for(int k=i+1;k<n;++k)
A[j][k]=(A[j][k]-A[j][i]*A[i][k]%MOD+MOD)%MOD;
}
return res;
}
int main(){
//	freopen("hdu6064.in","r",stdin);
jc[0]=1;
for(int i=1;i<=200000;++i){
jc[i]=jc[i-1]*(ll)i%MOD;
}
int zu=0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
++zu;
printf("Case #%d: ",zu);
if(n==1){
puts("1");
continue;
}
memset(A,0,sizeof(A));
memset(chu,0,sizeof(chu));
memset(ru,0,sizeof(ru));
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
bool flag=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
ru[i]+=a[j][i];
chu[i]+=a[i][j];
if(j!=i){
A[i][i]=(A[i][i]+(ll)a[j][i])%MOD;
if(a[i][j]){
A[i][j]=MOD-a[i][j];
}
}
}
if(ru[i]!=chu[i]){
flag=0;
break;
}
}
if(!flag){
puts("0");
continue;
}
sum=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(1);
if(sum!=n){
puts("0");
continue;
}
ll ans=guass_jordan()*jc[ru[1]]%MOD;
for(int i=2;i<=n;++i){
ans=ans*jc[(ru[i]-1)]%MOD;
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
ans=ans*Quick_Pow(jc[a[i][j]],MOD-2ll)%MOD;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}