韩信点兵

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告No answer）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入

输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5 ；2 1 3

输出

  41 ,No answer;

定理1 如a被n除所得的余数等于b被n除所得的余数，c被n除所得的余数等于d被n除所得的余数， 则ac被n除所得的余数等于b d被n除所得的余数。

用同余式叙述就是：

如a≡b（mod n ），c≡d（mod n ）

则ac≡b d（mod n ）

 

定理2 被除数a加上或减去除数b的倍数，再除以b，余数r不变。即

如a ≡ r（mod b ），则a ± b n≡r（mod b ）

例如70≡1（mod 3 ）可得70±10×3≡1（mod 3 ） 

 

【韩信点兵法口诀的原理】

能被5,7除尽数是35k,其中k=2，即70除3正好余1，70a 除3正好余a。

被3,7除尽数是21k,其中k=1，即21除5正好余1，21b 除5正好余b。

能被3,5除尽数是15k,其中k=1，即15除7正好余1，15c 除7正好余c。

 

这样——

根据1可知 70a+21b+15c 除3正好余a。

根据②可知 70a+21b+15c 除5正好余b。

根据③可知 70a+21b+15c 除7正好余c。 

 

（70a+21b+15c）%（3*5*7）为最小值，然后再判断最小值是否满足条件。

#include <stdio.h>

    int main()

 {     int a;

     int b;

     int c;

     int result;

  

     scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

     result=(70*a+21*b+15*c)%(3*5*7);

 

    if(result>=10 && result<=100)

        printf("%d\n",result);                else

         printf("No answer\n");

 

    return 0; }

#include"stdio.h"

int main ()

{

  int a;

     int b;

     int c;

     int result=10;

     scanf("%d %d %d",&a,&b,&c) ;

     while(result<=100)

     {

      if(result%3==a)

       if(result%5==b)

        if(result%7==c)

         { printf("%d",result);

          break;

      }

     result++;

  }

  if(result>100)

   printf("No answer");

 return 0;

}