[noip模拟题]仔排

Description

wpf深知买仔排的不易（食堂好黑的！），于是经过深思熟虑，wpf决定自己卖仔排！想我们wpf可是从事经济研究的，做买卖可难不倒wpf！经过几个日夜的钻研，wpf得出一个很重要的结论：低价买，高价卖。一块仔排进价只有1元，如果以2元卖出，不就赚钱了嘛！接下来，就要考虑运货问题了。手推车既轻便又环保，乃是居家旅行做生意之必备武器，正巧wpf就有一辆。每次，他都可以去批发商那里运一车仔排到常外去。可惜wpf力气有限，一次只能运最多K块仔排（手推车很轻，重量不计），再多wpf就推不动了。最开始，wpf手中有X元人民币。之后的每天，wpf都有三种选择：买进若干块仔排，卖出若干块仔排，或者自己吃掉一些仔排。三种选择中，他每天只能选一种。仔排的价格是固定的，买进1元，卖出2元。他可以一次买进任意数量的仔排，只要他有足够的钱，并且买下这批仔排后，他所有仔排的数量不能超过K，也不能超过V（wpf是用手推车存仔排的，多了存不下，重了推不动）。如果他当日手中有仔排，他也可以选择卖出任意数量，因为常外的小朋友们是那么热爱椒盐仔排，卖多少都会被抢购一空。他还可以选择吃掉手中部分或全部的仔排，这样一来，wpf就会迅速长壮，他一次就可以运送更多货物。说具体一些，每吃一块仔排，最大运货量K的值就会增加1。当然，手推车有个容量V，即使wpf的力气再大，一次运送仔排的数量也不能超过手推车的容量–也就是说，买进的仔排数量总是不超过V的。钱是好东西呀。
4000
不是有句话这么说来着：wpf赚钱，多多益善。那么在N天以内，wpf最多能得到多少钱呢？

Input

输入只有一行，包含了3个整数，依次为N，X，K和V。

N表示做生意的天数，X表示初始的资金，而K表示一开始wpf能运的最大仔排数量，V表示手推车的容量。

N≤100，X≤100，K≤50，V≤100

Output

输出一个整数，表示N天后wpf手中最多的现金数量。

Sample Input

8 5 1 5

Sample Output

10

提示

第一天买进一个仔排，花掉一块钱，手上还有4块钱。

第二天吃掉一个仔排，最大装货值变为2。

第三天买2个仔排，剩下2块钱。

第四天卖2个仔排，手上有6块钱。

第五到八天重复这一过程。

最后是10块钱。

这是最优方案。

HINT

DP

思路

看到数据范围，这道题时间复杂度肯定不小。实际上这道题的时间复杂度是O(n∗v3)的。令fi,j,k表示第i天结束后，拥有j块仔排，现在的最大容量为k的最多拥有的钱的数量。那么状态转移方程就是：

如果买入仔排：fi,j,k=max(fi,j,k,fi−1,L,k−(j−L))（其中L为变量，0<=L<=j）

如果卖出仔排：fi,j,k=max(fi,j,k,fi−1,L,k+(L−j)∗2)（其中L为变量，j<=L<=k）

如果吃掉仔排：fi,j,k=max(fi,j,k,fi−1,j−L,k+L)（其中L为变量，0<=L<=min(v−j,k)）

这三个转移方程应该很好理解吧，注意一点：如果出现了负数是不行的，必须把这个较小的负数换成一个极大的负数（−inf），避免后面的状态由这个负数转移过来。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int maxn=100;
const int inf=2000000000;

int n,x,m,v,ans;
int f[maxn+10][maxn+10][maxn+10];

int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&m,&v);
memset(f[0],128,sizeof f);
f[0][0][std::min(v,m)]=x;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=0; j<=v; j++)
{
for(int k=j; k<=v; k++)
{
for(int l=0; l<=j; l++)
{
f[i][j][k]=std::max(f[i][j][k],f[i-1][l][k]-(j-l));
}
for(int l=j; l<=k; l++)
{
f[i][j][k]=std::max(f[i][j][k],f[i-1][l][k]+(l-j)*2);
}
for(int l=0; l<=std::min(v-j,k); l++)
{
f[i][j][k]=std::max(f[i][j][k],f[i-1][j+l][k-l]);
}
if(f[i][j][k]<0)
{
f[i][j][k]=-inf;
}
}
}
}
for(int i=0; i<=v; i++)
{
for(int j=0; j<=v; j++)
{
ans=std::max(ans,f
[i][j]);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}