【Uva 1543】Telescope

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【Description】

给你一个圆和圆周上的n（3≤n≤40）个不同点。请选择其中的m（3≤m≤n）个，按照在圆 周上的顺序连成一个m边形，使得它的面积最大。

【Solution】

DP;
设f[i][j][k]表示在第i到第j个点之间一定选择了i和j的条件下选择了k个点组成的多边形的最大面积;
这样表示状态;在增加一个点的时候;
只要算i..j和新加的那个点组成的三角形面积,然后把这个三角形的面积加上去就好了;
逆推的话;
f[i][j][k] = f[i][l][k-1] + area(i,l,j)
l∈[i..j-1];
当k<3的时候,f[i][j][k]=0;
其中area(i,l,j)表示点i,l,j组成的三角形的面积;
面积可以用海伦公式搞;
其中两点之间的弦长为2∗sin(a2)
则用题中给的东西表示就为
2∗sin(|p[i]−p[j]|∗π)
这样就能求出三角形的三边了；

【NumberOf WA】

0

【Reviw】

状态表示得清晰一点,DP就不难写了;

【Code】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x+1)
#define rd(x) scanf("%lf",&x)
#define oi(x) printf("%d",x)
#define ol(x) printf("%lld",x)
#define oc putchar(' ')
#define os(x) printf(x)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 40;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
double p[N+10],f[N+10][N+10][N+10];

double dis(int i,int j){
double tp = abs(p[j]-p[i]);
if (tp>0.5) tp  = 1 - tp;
return 2*sin(tp*pi);
}

double area(int i,int j,int k){
double a = dis(i,j),b = dis(i,k),c = dis(j,k);
double temp = (a+b+c)/2.0;
return sqrt(temp*(temp-a)*(temp-b)*(temp-c));
}

double dfs(int l,int r,int num){
if (f[l][r][num]>=0) return f[l][r][num];
if (num < 3) return 0;
double temp = 0;
rep1(i,l,r-1)
temp = max(temp,dfs(l,i,num-1) + area(l,i,r));
return f[l][r][num] = temp;
}

int main(){
//Open();
//Close();
while (~ri(n)){
ri(m);
if (n == 0 && m == 0) break;
rep1(i,1,n) rd(p[i]);
rep1(i,1,n)
rep1(j,1,n)
rep1(k,1,n)
f[i][j][k] = -1;
double ans = 0;
rep1(i,1,n)
rep1(j,i+1,n)
ans = max(ans,dfs(i,j,m));
printf("%.6f\n",ans);
}
return 0;
}