51nod 1536不一样的猜数游戏（找规律）

1536 不一样的猜数游戏

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注

瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x，它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。

皮台亚每次问一个形如这样的问题：这个x是y的倍数吗？

这个游戏的流程是这样的：首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来（当然他也可以不问任何问题），然后瓦斯亚针对每一个问题给出yes或no的答案。最后皮台亚根据这些问题推断出瓦斯亚心中所想的x是哪个数字。

现在皮台亚想知道他最少要问多少个问题才能猜出1到n之间的那个数字。也就是说不管x是1到n之间的哪个数字只要问那些问题就能够确定那个数字了。

样例解释：

可以问是否是2，3，4这些数字倍数的三个问题。

如果都不是，说明是1.

如果是4的倍数，说明是4.

如果是3的倍数说明是3.

否则就是2。

没有比这更少的问题数目了。

Input

单组测试数据。

第一行输入一个整数n (1≤n≤1000)。

Output

输出最少的问题数目。

Input示例

样例输入1

4

Output示例

样例输出1

3

题解；这种题乍一看是很吓人的，因为感觉是无从下手，不知道怎么写，对于这样的题应当大量的自己构造样例深刻理解题意，对题中逻辑进行转化，转化到自己能解决的问题上，算是一种做题的思路了。本题很容易想到是一个素数有关的题，然后就多举几个例子，会发现如下规律：素数是一定要选择的，其次对于素数的n次方，假设2，4，8，16也是要选择的，因为不管怎么选都是无法从其他的数字推断出这个数字的。然后大胆的尝试一下发现果然如此就过了。。。这种题就是这个样子，题面吓唬人而已。

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<utility>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000;
const int mod = 1e9+7;
const int Hash = 10000;
const int INF = 1<<30;
const ll llINF = 1e18+999;

int n, cnt, prime[maxn];
//处理得到1000以内的素数,及素数的n次方，在1000以内的结果
void init( )
{
prime[cnt++] = 2;
for(int i=3; i<=1000; i+=2)
{
int flag = 1;
for(int k=3; k*k<=i; k++)
if(i%k==0)
flag = 0;
if(flag)
prime[cnt++] = i;
}
int k = cnt;
for(int i=0; i<k; i++)
{
int temp = prime[i]*prime[i];
while(temp <= 1000)
{
prime[cnt++] = temp;
temp *= prime[i];
}
}
sort(prime, prime+cnt);
}
int main( )
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
init( );
while(~scanf("%d", &n))
{
int i=0;
for(; i<cnt; i++)
if(prime[i]>n)
break;
cout<<i<<endl;
}
return 0;
}


算法者，贵在积累，深入浅出。