bzoj 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。

有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy

的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy

将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只

在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。

火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料

库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火

星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；

2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满

或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能

得到的最小正体积。

jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找

到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K，

第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2

3

4

4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

Source

这个题FHR讲过，根据裴蜀定理，两个数加减乘除后必定能被其gcd整除；

那么这个可以推广到k个数，那么k个数能凑出来的最小值必然是k个数的gcd，那么问题转化为选k个数，使其gcd最大；

看起来不太好搞，但是n<=1000,n*sqrt(v)是可以的，那么我们把v的所有因子都求出来就好了，那么我们把所有的因子排序，从大到小，第一个出现次数>=k的记为答案；

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#include<cstdio>
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using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000050;
int tot,hsh[N*20],n,k;
map<int,int> Map;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
int v;scanf("%d",&v);
for(int j=1;j*j<=v;j++){
if(v%j==0){
if(j*j==v) hsh[++tot]=j,Map[j]++;
else hsh[++tot]=j,hsh[++tot]=v/j,Map[j]++,Map[v/j]++;
}
}
}
sort(hsh+1,hsh+1+tot);tot=unique(hsh+1,hsh+1+tot)-hsh-1;
for(int i=tot;i;i--){
if(Map[hsh[i]]>=k){cout<<hsh[i];return 0;}
}
return 0;
}