bzoj 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料
2017-10-04 08:37
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Description
jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。
解题报告:
用时:1h20min,1WA这题要仔细分析,发现可以组合出所有 \(ax-by\) ,即假设有两个瓶子,假设A比B大,B不断往A倒可以组成 \(A-B\) ,再把A-B放到B ,把A加满倒到B,就形成了 \(2A-2B\) ,由于可以往其中不断加 \(B\) ,也可以通过这种形式加 \(A\) 所以所有组合都存在,根据exgcd的那个东西,可以知道最小的正体积为 \(gcd(a,b)\) ,多个瓶子即为他们所有数的 \(gcd\) ,所以只需要统计约数出现次数,然后选择出现次数大于k的最大约数即可
复杂度\(O(n\sqrt{n})\)
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #define RG register #define il inline #define iter iterator #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; int n,k,a[1005],q[1000005],ans=0,num=0; void work() { scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ int lim=sqrt(a[i]); for(int j=1;j<=lim;j++) if(a[i]%j==0){ if(j*j!=a[i])q[++num]=j,q[++num]=a[i]/j; else q[++num]=j; } } sort(q+1,q+num+1); int j,cnt=0; for(int i=1;i<=num;i++){ j=i;cnt=1; while(q[j+1]==q[i] && j<=num)j++,cnt++; i=j;if(cnt>=k)ans=q[i]; } printf("%d\n",ans); } int main(){work();return 0;}
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