【nyoj712】探寻宝藏

描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。 

接下来对每组测试数据：

第1行: M N

第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)

【约束条件】

2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)

所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

2

2 3

0 10 10

10 10 80

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 100

样例输出

120

134

思路：可以看做从左上角发出两条不相交线路到达右下角，而且是同时到达，总步数为m+n-2，dp[i][j][k]代表两条线路分别在第i行和第j行，而且走过了k步，由题意得，i！=j，所以步数只能到m+n-3，最后的一步需要手动加上。

行、列与步数的关系需要手动推算一下。。。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int dp

[N<<1];
int mp

;
int main()
{
int i,j,t,m,n;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&m,&n);
for(i=1; i<=m; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
scanf("%d",&mp[i][j]);
dp[1][1][0]=mp[1][1];
int k;
for(k=1; k<=m+n-3; k++)//k循环放在里层和外层都可以
for(j=1; j<=m; j++)
for(i=1; i<=m; i++)
{
if(i==j) break;//行数不可能相等
if(k+2>=i&&k+2>=j)//保证下标大于0
{
int max1=max(max(dp[i][j][k-1],dp[i-1][j-1][k-1]),max(dp[i][j-1][k-1],dp[i-1][j][k-1]));//求出上一步最大的价值
dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],max1+mp[i][k+2-i]+mp[j][k+2-j]);
}
}
printf("%d\n",max(dp[m][m-1][m+n-3],dp[m-1][m][m+n-3])+mp[m]
);
}
return 0;
}