1049. 数列的片段和(20)

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1049. 数列的片段和(20)

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8000 B

判题程序

Standard

作者

CAO, Peng

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过105的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。
输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

本题肯定不能暴力，要找数据的规律。找规律部分见代码头部分析。

本题有意思的地方在于输出的要求，就是如何精确到小数点2位。在做双精度数据运算的时候，尽量不要把误差放大，要减少截断误差，所以，下面代码中调整了t和i的位置，效果真的很不一样。^_^

//分析一下第i个数（位序）出现的次数，它前面有i-1个数，后有N-i个数。
//前面i-1个数访问自己的次数有i-1次，访问自己后面N-i个数都要经过自己，所以有(N-i)*(i-1)次。
//自己主动出发访问自己及后面的次数有N-i+1次，当然其中N-i表示后面个数，其中1表示访问自己1次。
//所以第i数出现的次数为：(i-1)+(N-i)*(i-1)+(N-i+1)次，即(N-i+1)*i。^_^
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
int i, n;
double t, s = 0;
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++){
cin >> t;
//s += (n - i + 1)*(t*10000)*i/10000;//本行也行
//下行若i在前，不是把误差放得更大了吗？所以i要放后面。
s += (n - i + 1)*t *i;//*t*i与*i*t是不一样的，前者通不过，后者能过
}
printf("%.2lf\n", s);
return 0;
}