BZOJ 1008: [HNOI2008]越狱 计数原理

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果

相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

题解：

很基础的排列组合。

可以发现直接算的话不好算，但是我们可以算到总共的情况数和相邻两个都不相邻的情况数，直接想减就好了。

之前想成了任两个都不相同的情况数……但其实只要它和左边一个不相同就可以了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int mod = 100003;

ll m,n;

ll mpow(ll a,ll b){
ll rt=1;
for(rt;b;b>>=1,a=1LL*a*a%mod)
if(b&1) rt=1LL*rt*a%mod;
return rt%mod;
}

int main(){
cin>>m>>n;
ll ans=(mpow(m,n)+mod-(m*mpow(m-1,n-1)%mod))%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}