D - IntegerotS 二进制(套路,或运算,lcp)

题意:第i个物品编号为a[i],价值为b[i].

n<=1e5,k,a[i],b[i]<=1e9.问选出若干个物品,其编号的或运算结果不超过k时,价值最大为多少?

设或运算结果为x,x<=k

可以根据x和k的lcp来对x分类,因为x要<=k 所以只有在k的bit位为1时,lcp(x,k)=bit-1,x在该bit位上反转 然后后面位任意.

所以x最多只有log(maxa[i])个

lcp = 10100,????

lcp'= 01011,0000 则a[i]与k满足lcp的为 (a[i]&lcp')==0
枚举lcp长度,扫一遍序列a,将(a[i] & lcp')==0的加入到结果中即可.

注意还有或结果为k的.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> ii;
const int N=2e5+20,inf=0x3f3f3f3f;
ll n,k,a
,b
;
int main()
{
ll ans=0,val=0;
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
if((a[i]&k)==a[i])
ans+=b[i];
}
for(ll bit=30;bit>=0;bit--)
{
if((k>>bit)&1)
{
val=val|(1ll<<bit);
ll res=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(!(val&a[j]))
res+=b[j];
ans=max(ans,res);

val=val^(1ll<<bit);
}
else
val=val|(1ll<<bit);// val=lcp'
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}