2750: [HAOI2012]Road

Description

C国有n座城市，城市之间通过m条单向道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

Input

第一行包含两个正整数n、m

接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

Output

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对1000000007取模后的结果
题解：
我们先求出以每一个点为起点的最短路，然后发现在满足最短路的情况下，每条路径x->y被经过的次数就是
（有多少个点可以到达x）*（y去到多少个点），这个我们每次求一遍就好了。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5100;
int n,m;
struct node{
int x,y,z,next;
}sa
;int len=0,first
;
void ins(int x,int y,int z)
{
len++;
sa[len].x=x;
sa[len].y=y;
sa[len].z=z;
sa[len].next=first[x];
first[x]=len;
}
struct node1{
int x,y,z;
}ss
;
int dis
;
queue<int>q;
bool tf
;
void spfa(int x)
{
memset(dis,63,sizeof(dis));dis[x]=0;
tf[x]=true;
q.push(x);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();tf[x]=0;
for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
{
int y=sa[i].y;
if(dis[y]>dis[x]+sa[i].z)
{
dis[y]=dis[x]+sa[i].z;
if(!tf[y])
{
tf[y]=true;
q.push(y);
}
}
}
}
}
ll st
,ed
,pre
;
void get_pre(int x)
{
tf[x]=1;
for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
{
int y=sa[i].y;
if(dis[y]==dis[x]+sa[i].z)
{
pre[y]++;
if(!tf[y])get_pre(y);
}
}
}
void get_st(int x)
{
for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
{
int y=sa[i].y;
if(dis[y]==dis[x]+sa[i].z)
{
st[y]=(st[y]+st[x])%mod;
pre[y]--;
if(!pre[y]) get_st(y);
}
}
}
void get_ed(int x)
{
ed[x]=1;
for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
{
int y=sa[i].y;
if(dis[y]==dis[x]+sa[i].z)
{
if(!ed[y])get_ed(y);
ed[x]=(ed[x]+ed[y])%mod;
}
}
}
ll ans
;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(first,-1,sizeof(first));
int u,v,w;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
ins(u,v,w);
ss[i].x=u;ss[i].y=v;ss[i].z=w;
}
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(tf,0,sizeof(tf));
spfa(i);
memset(st,0,sizeof(st));
memset(ed,0,sizeof(ed));
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(tf,0,sizeof(tf));
get_pre(i);st[i]=1;
get_st(i);
get_ed(i);
for(int j=1;j<=m;j++)
if(dis[ss[j].y]==dis[ss[j].x]+ss[j].z)
ans[j]=(ans[j]+st[ss[j].x]*ed[ss[j].y])%mod;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld\n",ans[i]);
}