BZOJ 2299: [HAOI2011]向量

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Description

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。

说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

Input

第一行数组组数t，(t<=50000)

接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2*109<=a,b,x,y<=2*109)

Output

t行每行为Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input

3

2 1 3 3

1 1 0 1

1 0 -2 3

Sample Output

Y

N

Y

HINT

样例解释：

第一组：(2,1)+(1,2)=(3,3)

第三组：(-1,0)+(-1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)=(-2,3)

Source

水题，然而一开始我不会

后来发现这些向量可以由以下的几种向量组成，以下的几种向量可以组成所有可能

（±2a，0）（0，±2a）

（±2b，0）（0，±2b）

（a，b）（b，a）

而下面两种可选可不选，但是每种不能选超过1次

因此讨论一下，然后裴蜀定理就可以了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
long long a, b, x, y, d;
long long gcd( long long a, long long b ) { return b == 0 ? a : gcd( b, a % b ); }
bool check( long long x, long long y ) { return x % d == 0 && y % d == 0; }
int main( ) {
scanf( "%d", &T );
while( T-- ) {
scanf( "%d%d%d%d", &a, &b, &x, &y );
d = gcd( 2 * a, 2 * b );
if( check( x, y ) || check( x + a, y + b ) || check( x + b, y + a ) || check( x + a + b, y + a + b ) ) puts("Y");
else puts("N");
}
return 0;
}