[BZOJ2244][SDOI2011]拦截导弹 CDQ分治

2244: [SDOI2011]拦截导弹

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Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。

我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。

Input

第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；

下面 行按顺序给出了敌军所有导弹信息：

第i+1行包含2个正整数hi和vi，分别表示第 枚导弹的高度和速度。

Output

输出包含两行。

第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；

第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。

Sample Input

4
3 30
4 40
6 60
3 30

Sample Output

2

0.33333 0.33333 0.33333 1.00000

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；

均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。

均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。

题解:

我们分析一下这道题,其实他分为两个子任务,

一个是计算最长的三维偏序的不下降子序列,

一个是计算每枚导弹在所有可能的方案中出现了多少次.

首先我们离散一下,方便处理.

接着我们考虑,对于导弹i,他处在的导弹序列首先他自己一定在里面,其次序列一定是前面一段后面一段(废话.....)

这样总的方案数就应该是前面一段的方案数*后面一段的方案数.

那么我们考虑类似最短路计数问题的处理方法,我们处理一个类似的f数组,f[0]表示以i开始/f[1]表示以i结束的最长子序列长度

同时统计一个g数组,g[0]表示以i开始/g[0]表示以i结束的最长子序列方案数,在CDQ转移的时候如果长度相等累加,长度不等就覆盖上去

这两个数组正反两遍CDQ就可以计算得到

这样,按照上面的计算方式,总的方案数就应该是g[0][i]*g[1][i].

那么如果某个导弹处在最长子序列中,一定会有f[0][i]+f[1][i]-1==maxlength(-1是因为要把自己减去,不能算两遍)

设总方案数为sum,那么这枚导弹出现的概率就是g[0][i]*g[1][i]/sum

这样我们统计一下上述数组并计算答案即可.

(我偷了下懒,把序列反转之后数值取了下反,就可以不写两遍CDQ,调用同一个函数就行了233)

代码实现:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=50010;
int n,toth,totv,st
,top,f[2]
;
struct node
{
int h,v,tim;
inline void read(){scanf("%d%d",&h,&v);}
}m
;
inline bool mt1(const node &a,const node &b)
{
if(a.v==b.v&&a.h==b.h)return a.tim<b.tim;
return a.h==b.h?a.v<b.v:a.h<b.h;
}
inline bool mt2(const node &a,const node &b)
{return a.tim<b.tim;}
int bit
;
double cnt
,g[2]
,ans
;
inline int lowbit(int a){return a&-a;}
inline void add(int a,int b,double c)
{
while(a<=totv)
{
if(bit[a]<b)bit[a]=b,cnt[a]=c;
else if(bit[a]==b)cnt[a]+=c;
a+=lowbit(a);
}
}
inline void query(int a,int &b,double &c)
{
b=0,c=0.0;
while(a)
{
if(bit[a]>b)b=bit[a],c=cnt[a];
else if(bit[a]==b)c+=cnt[a];
a-=lowbit(a);
}
}
inline void clear(int a)
{
while(a<=totv)
{
if(!bit[a])return;
bit[a]=0,cnt[a]=0.0,a+=lowbit(a);
}
}
inline void CDQ(int l,int r,int o)
{
if(l==r)return;
register int i,mi=l+r>>1;
CDQ(l,mi,o);
sort(m+l,m+r+1,mt1);
int x=0;double u=0.0;
for(i=l;i<=r;++i)
{
if(m[i].tim<=mi)
add(m[i].v,f[o][m[i].tim],g[o][m[i].tim]);
else
{
query(m[i].v,x,u);
if(x+1>f[o][m[i].tim])
f[o][m[i].tim]=x+1,g[o][m[i].tim]=u;
else if(x+1==f[o][m[i].tim])
g[o][m[i].tim]+=u;
}
}
for(i=l;i<=r;++i)
if(m[i].tim<=mi)clear(m[i].v);
sort(m+l,m+r+1,mt2);
CDQ(mi+1,r,o);
}
inline void intn()
{
register int i;
for(i=1;i<=n;++i)st[i]=m[i].h;
sort(st+1,st+n+1),toth=unique(st+1,st+n+1)-st-1;
for(i=1;i<=n;++i)
m[i].h=lower_bound(st+1,st+toth+1,m[i].h)-st;
for(i=1;i<=n;++i)st[i]=m[i].v;
sort(st+1,st+n+1),totv=unique(st+1,st+n+1)-st-1;
for(i=1;i<=n;++i)
m[i].v=lower_bound(st+1,st+totv+1,m[i].v)-st;
}
int main()
{
register int i,j;scanf("%d",&n);
for(i=n;i;--i)m[i].read();
intn();
for(i=1;i<=n;++i)
m[i].tim=i,f[0][i]=f[1][i]=g[0][i]=g[1][i]=1;
CDQ(1,n,0);
reverse(m+1,m+n+1);
for(i=1;i<=n;++i)
m[i].tim=i,m[i].h=toth-m[i].h+1,m[i].v=totv-m[i].v+1;
CDQ(1,n,1);
int maxn=0;double sum=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
if(maxn<f[0][i])maxn=f[0][i],sum=g[0][i];
else if(f[0][i]==maxn)sum+=g[0][i];
}
printf("%d\n",maxn);
for(i=1;i<=n;++i)
{
if(f[0][n-i+1]+f[1][i]-1==maxn)
ans[i]=g[0][n-i+1]*g[1][i]/sum;
else ans[i]=0.0;
}
for(i=1;i<n;++i)printf("%.5lf ",ans[i]);
printf("%.5lf",ans
);
}