ZOJ 2760 How Many Shortest Path 最短路+最大流

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/176665#problem/H

题意：

给定起点s，终点t，统计一个图中不重复边的最短路的条数。

题解：

显然，只有原本就在最短路径上的边才可能会统计中起作用。如果，咱们知道了所有在最短路径上的边，然后，看这些变能凑成条最短路不就可以了么？从起点，到终点的最大路径数，最大->最大流，因为不存在错误的答案，只要能走通，就+1，所以，最大流是正确的。

任意算法得到从起点s开始的最短路径，因为题目数据范围小，所以Floyd也可以。然后建图，建图时不必要全局最优，也就是

dist[s][i]+edge[i][j]+dist[j][t]==dist[s][t]

，只需保证

dist[s][i]+edge[i][j]==dist[s][j]

，因为，如果是无用边，那么

dist[s][j]+dist[j][t]!=dist[s][t]

，也就是任意从j出发的边，都不会是最短路径上的边，这条无用的路径，最晚在t之前断裂，却不会连接到t。只要保证局部最优，则添加进图中，然后在新建图中跑最大流，最大流即答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 105;
const int M = N*N*8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct edge {
int to, next;
int c, f;
}graph[M];
int totlen;
int head
;

int e

;
int n;
int s, t;

int dist

;
int min(int a, int b) {
if(a < 0) return b;
if(b < 0) return a;
if(a < b) return a;
else return b;
}

void Floyd() {
memcpy(dist, e, sizeof dist);
for(int k = 0; k < n; k++) {
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
if(dist[i][k] < 0 || dist[k][j] < 0) continue;
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);
}
}
}
}

void init() {
totlen = 0;
memset(head, -1, sizeof head);
}

void addEdge(int u, int v, int w) {
graph[totlen] = {v, head[u], w, 0};
head[u] = totlen++;
graph[totlen] = {u, head[v], 0, 0};
head[v] = totlen++;
}

// Dinic
int que
;
int cur
;
int level
;
bool dinic_bfs(int s, int t) {
int front = 0, tail = 0;
memset(level, 0, sizeof level);
level[s] = 1;
que[tail++] = s;
while(front != tail) {
int u = que[front++];
if(front == N) front = 0;
for(int i = head[u]; i != -1; i = graph[i].next) {
int v = graph[i].to;
if(!level[v] && graph[i].c-graph[i].f > 0) {
level[v] = level[u]+1;
que[tail++] = v;
if(tail == N) tail = 0;
}
}
}
return level[t];
}

// cpflow: can pass flow  到达u点最大能通过的流量
int dinic_dfs(int u, int t, int cpflow) {
if(u == t) return cpflow;  // 到达汇点
// u 点到其他点 最多能增广的流量， 最多不能超过cpflow，由前面的边限制
int addflow = 0;
for(int& i = cur[u]; i != -1; i = graph[i].next) {
int v = graph[i].to;
if(level[v] == level[u]+1 && graph[i].c-graph[i].f > 0) {
addflow = dinic_dfs(v, t, min(graph[i].c-graph[i].f, cpflow));
if(addflow > 0) {
graph[i].f += addflow;  // 正向通过的流量加
graph[i^1].f -= addflow;  // 反向的流量就得减
return addflow;        // 增广成功，直接返回。
}
}
}
return addflow;
}

int dinic(int s, int t) {
int maxflow = 0;
int addflow = 0;
while(dinic_bfs(s, t)) {
memcpy(cur, head, sizeof head);  // 提高效率
while((addflow = dinic_dfs(s, t, INF)) > 0)
maxflow += addflow;
}
return maxflow;
}

int main () {
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
init();
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
scanf("%d", &e[i][j]);
if(i == j) e[i][j] = 0;
}
}
scanf("%d%d", &s, &t);

if(s == t) {
printf("inf\n");
continue;
}

Floyd();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if(dist[s][i] < 0) continue;
for(int j = 0; j < n; j++)
if(e[i][j] >= 0 && dist[s][j] >= 0) {
if(dist[s][i]+e[i][j] == dist[s][j]) {
addEdge(i, j, 1);
}
}
}
int ans = dinic(s, t);
printf("%d\n", ans);
}

return 0;
}