bzoj3631: [JLOI2014]松鼠的新家 （树上差分）

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3631

3631: [JLOI2014]松鼠的新家

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Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。

可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙，立马就答应了。

现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数

第二行n个整数，依次描述a1-an

接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

Sample Output

1

2

1

2

1

HINT

2<= n <=300000

参考http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3631

【JLOI2014】松鼠的新家（【Bzoj3631】）大意是有一些路径，每次经过时要将路径上的所有点权值加上1。对于这种操作，我们仍需要一个tmp数组。这里的tmp记录的就是点被访问的次数（也可以说是累加的权值）。这个操作的具体实现和上一个思想类似（都是差分）实现的话也只有少许不同。此操作中我们这样维护：每次经过一条边，（如从u到v）我们让tmp[u]++,tmp[v]++,tmp[LCA(u,v)]–,tmp[grand[LCA(u,v)][0]]–。（最后要把tmp推上去）以一次添加为例想象一下，首先u到根的路径上tmp都+1，此时u到根间结点tmp都为1，之后v到根路径上tmp+1，此时u到LCA前一个，v到LCA前一个点的tmp都+1，而LCA到根的所有点都+2，然后从tmp[LCA]–,更新上去，此时u-v路上所有tmp都+1，已经达到目的。而多余的是什么部分呢，也就是LCA的上一个结点（grand[LCA][0]）到根的这一段都多加了1，所以tmp[grand[LCA][0]]–,更新上去，也就完成了。实际操作时也不需要每次更新都推上去，只要把四个tmp维护好，最后Dfs走一边就更新完了。

还是挺好理解的。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 300010;
struct node{
int to,next;
}e[maxn*2];
int n,a[maxn],head[maxn],dep[maxn],fa[maxn][20],w[maxn],f[maxn],tot,logn;

void insert(int u, int v){
e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot;
}

void dfs(int u, int f, int d){
dep[u]=d; fa[u][0]=f;
for (int i=1; i<=logn; i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for (int i=head[u]; i; i=e[i].next)
if (e[i].to!=f) dfs(e[i].to,u,d+1);
}

void lca(int u, int v){
if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
int x=u,y=v;
while (dep[u]>dep[v]){
for (int i=logn; i>=0; i--)
if (dep[fa[u][i]]>dep[v])
u=fa[u][i];
u=fa[u][0];
}
if (u==v){  //在某条链上
w[fa[u][0]]--;
w[x]++;
return;
}
for (int i=logn; i>=0; i--)  //在分叉口上
if (fa[u][i]!=fa[v][i]){
u=fa[u][i];
v=fa[v][i];
}
u=fa[u][0];
w[x]++; w[y]++;
w[u]--; w[fa[u][0]]--;
return;
}

void get_ans(int u){
f[u]=w[u];// printf("  %d\n", w[u]);
for (int i=head[u],v; i; i=e[i].next){
if ((v=e[i].to)==fa[u][0]) continue;
get_ans(e[i].to);
f[u]+=f[v];
}
}

int main(){
scanf("%d", &n);
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]); tot=1; while ((1<<logn)<n) logn++;
for (int i=1,u,v; i<n; i++) scanf("%d%d", &u, &v),insert(u,v),insert(v,u); insert(0,a[1]);
dfs(0,0,1);
for (int i=2; i<=n; i++){
lca(a[i-1],a[i]);
}
get_ans(a[1]);
for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", (i==a[1])?f[i]:f[i]-1);
return 0;
}