[剑指offer]面试题9：斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

n<=39

方法一：简单的动态规划的思想。

方法二：公式法，时间复杂度log(n)，代码略。

递归性能太差就不用写了。

class Solution {
public:
int Fibonacci(int n) {
if(n <= 0)
return 0;
if(n == 1)
return 1;
int a = 0;
int b = 1;
for(int i = 2; i <= n; ++i){
int temp = b;
b += a;
a = temp;
}
return b;
}
};

相关题目：青蛙跳台阶，青蛙变态跳台阶，矩形覆盖

题目描述

青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

一样的解法，一样的代码

class Solution {
public:
int jumpFloor(int number) {
if(number <= 0)
return 0;

int a = 1;
int b = 1;
for(int i = 2; i <= number; ++i){
int temp = b;
b += a;
a = temp;
}
return b;
}
};

题目描述

变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … + f(1)

accumulate可以直接计算vector的累加和，1是累加的初始值

class Solution {
public:
int jumpFloorII(int number) {
if(number == 1)
return 1;
vector<int> res;
res.push_back(1);
for(int i = 2; i <= number; ++i){
res.push_back(accumulate(res.begin(), res.end(), 1));
}
return *(res.end() - 1);
}
};

题目描述

矩形覆盖

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

也是一样的代码

class Solution {
public:
int rectCover(int number) {
if(number <= 0)
return 0;

int a = 1;
int b = 1;
for(int i = 2; i <= number; ++i){
int temp = b;
b += a;
a = temp;
}
return b;
}
};