DP·整数划分

【题目表述】

n=m1+m2+…+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,…,mi}为n的一个划分。

如果{m1,m2,…,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,…,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);

举个例子，当n=5时我们可以获得以下这几种划分（注意，例子中m>=5）

5 = 5

= 4 + 1

= 3 + 2

= 3 + 1 + 1

= 2 + 2 + 1

= 2 + 1 + 1 + 1

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1

题解~

*1、动态规划法

*2、组合数学 生成函数（母函数）法（拓展）

用指数来表示可以表示的数字，利用多项式乘法和指数的运算性质（相乘指数和相加），利用二项式定理等解决问题！！

是我前几天在知乎看到一道数学题去百度看到了一个新世界！！！

（数学太巧妙了，不禁感叹）

后来问了我的数学老师

发现和一题期中还是期末考过的数学题目的想法思路是一样的，虽然那题我错了2333

是一个abcd四个元素组成的集合映射到1，2，3，4的这个集合，问fa>=fb>=fc>=fd有几种

大家不妨可以试试！~~有人回答我就把答案公布在评论里2333

具体的大家自行百度，讲解的都很详细易懂，自学有益~~。

如1可表示的数字可写为 X^0+X^1;

2可表示的数字为X^0+X^1+X^2

依次类推

将上述式子相乘

得到当x=n时，该项的系数则是能组成该数字（指数的数字）的方案数

作为编程只要模拟一下这个过程就可以了~~

妙妙妙~！

orz感叹这是谁想出来这种生成函数的想法啊orzzzz服了

（代码回头填坑）