poj2728 Desert King(最优比率生成树，二分答案+prim)

最优比率生成树，就是01规划问题，可以用二分答案来解决。最后答案可以表示成∑iw[i]∑id[i]，我们二分答案，如果∑iw[i]∑id[i]<mid,

则∑iw[i]<∑id[i]∗mid

∑iw[i]−d[i]∗mid<0。

我们可以把每个边的边权变为w-d*mid，然后做最小生成树，根据边权和能不能比0小来判定可行性。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
#define eps 1e-5
#define pa pair<double,int>
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
int n,w

;
double d
,dis

,map

;
bool vis
;
struct point{
int x,y,v;
}p
;
double prim(double mid){
memset(vis,0,sizeof(vis));memset(d,127,sizeof(d));d[1]=0;double res=0;
for(int ToT=1;ToT<=n;++ToT){
int j=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i]&&d[i]<d[j]) j=i;res+=d[j];vis[j]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i]&&w[j][i]-dis[j][i]*mid<d[i]) d[i]=w[j][i]-dis[j][i]*mid;
}
return res;
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
while(1){
n=read();if(!n) break;
for(int i=1;i<=n;++i) p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].v=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j){
dis[i][j]=dis[j][i]=sqrt((double)(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
w[i][j]=w[j][i]=p[i].v-p[j].v;
if(w[i][j]<0) w[i][j]=w[j][i]=-w[i][j];
}
double l=0.0,r=100.0;
while(r-l>eps){
double mid=(r+l)/2;
if(prim(mid)>=eps) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.3f\n",r);
}
return 0;
}