堆排序算法的实现(HeapSort)

堆排序的时间复杂度是O(nlgn),是原址排序。

这个堆排序主要写了三个函数：

Max_heapify：这个是整堆函数，是将i节点整成符合大顶堆的规则，即父节点大于左右孩子节点。我写的这个函数可能和书上的不太一样，有3个参数，由于我用的是静态数组写的，在后面heap_sort函数中会逐渐减小数组元素个数，实际上不是减少，而是因为最后面有排好序的元素了，我们调用整堆函数不能将排好序的元素再整一下堆，这样会回到建成的最大堆的状态，也不谈排序了。(补充一下：这个堆排序是基于大顶堆的规则来描述的)

build_max_heap：将数组建成最大堆，值得一提的是建堆的时候是从最后一个非叶子节点往上整堆，一直到根。而不是自顶向下整堆，这个可以思考一下，或者举个例子看一下为什么不行。

heap_sort：堆排序喽！

我这个是基于静态数组的堆排序，废话不多说，直接上代码。

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
#define length 5

int parent (int i)
{//求i节点的父节点的下标
return floor(i/2);
}
int left(int i){//求i节点的左孩子的下标
return 2*i;
}
int right(int i){//求i节点右孩子的下标
return 2*i+1;
}
void Max_heapify(int a[],int i,int heapsize){//将i节点调整符合大顶堆规则
int l=left(i);
int r=right(i);
int largest;
if(l<=heapsize&&a[l]>a[i]){
largest=l;
}
else
{
largest=i;
}

if(r<=heapsize&&a[r]>a[largest]){
largest=r;
}
if(largest!=i){
int temp;
temp=a[i];
a[i]=a[largest];
a[largest]=temp;
Max_heapify(a,largest,heapsize);
}
}
void build_max_heap(int a[]){//将数组建成大顶堆
int k;
k=length/2;
int i;
for(i=k;i>=1;i--){
Max_heapify(a,i,length);
}
}
void heap_sort(int a[]){//基于大顶堆的堆排序
build_max_heap(a);
int j;
cout<<"--------------"<<endl;
for(j=1;j<=length;j++)
cout<<a[j]<<endl;
cout<<"--------------"<<endl;
int i;
int heapsize=length;
for(i=length;i>=2;i--){
int temp=a[1];
a[1]=a[i];
a[i]=temp;
heapsize-=1;
Max_heapify(a,1,heapsize);
}
}
int main(){
int a[length+1];
a[0]=0;
int j;
for(j=1;j<=length;j++){
cin>>a[j];
}
heap_sort(a);
for(j=1;j<=length;j++)
cout<<a[j]<<endl;
return 0;

}