免费馅饼 dp
2017-09-29 16:42
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题目描述
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
用动态规划的思想,将0秒第5点作为最终状态,逆向求解。要想知道0秒5点最多能接到多少馅饼,我们只要知道1秒时在4,5,6三点分别最多能接到多少月饼,然后取其最大值加上0秒5点时能接到的馅饼数就行了。
用dp[i][j]表示第i秒在j点处能接到的最大馅饼数,于是我们得到方程dp[i][j]=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1])+dp[i][j];
从最大时间开始,逆向求得dp[0][5]即为最终解
都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
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Sample Output
4
用动态规划的思想,将0秒第5点作为最终状态,逆向求解。要想知道0秒5点最多能接到多少馅饼,我们只要知道1秒时在4,5,6三点分别最多能接到多少月饼,然后取其最大值加上0秒5点时能接到的馅饼数就行了。
用dp[i][j]表示第i秒在j点处能接到的最大馅饼数,于是我们得到方程dp[i][j]=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1])+dp[i][j];
从最大时间开始,逆向求得dp[0][5]即为最终解
#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int Max(int a,int b,int c){ int x=max(a,b); x=max(x,c); return x; } int dp[100002][11]; int main() { std::ios::sync_with_stdio(false); int n; while(cin>>n) { if(n==0) break; memset(dp,0,sizeof(dp)); int x,y,max_time; for(int i=0; i<n; i++){ cin>>y>>x; dp[x][y]++; max_time=max(x,max_time); } for(int i=max_time;i>=0;i--){ dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+dp[i][0]; for(int j=1;j<10;j++){ dp[i][j]=Max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+dp[i][j]; } dp[i][10]=max(dp[i+1][10],dp[i+1][9])+dp[i][10]; } cout<<dp[0][5]<<endl; } }
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