查找算法之二分查找

基本思想

二分查找又称折半查找，是将n个元素，大致分成相等的两部分，取最大角标除2(a[n/2])与x做比较。

如果x =a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<\a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x；如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x。

比如数组{1, 2, 5, 7, 8, 9}，我们要找的元素是1,则查找的顺序是：

查找中间元素，即5，由于5>1，则1肯定在5的左边[1,2]

再次查找中间元素，即1，与需要查找的值相等，则查找成功，否则查找失败

代码实现

二分查找分两种方式分别是循环查找和递归查找

public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 5, 7, 8, 9};
int a = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 9);
System.out.println("a:" + a);

int b = recursionSearch(arr, 0, arr.length - 1, 9);
System.out.println("b:" + b);
}

/**
* 二分查找-循环搜索
* 返回的是角标
*
* @param arr  有序数组
* @param low  最小索引
* @param high 最大索引
* @param key  待查找的key
* @return 查找到值的角标
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int low, int high, int key) {
//确保不会出现重复查找，越界
while ((low <= high) && (low <= arr.length - 1)
&& (high <= arr.length - 1)) {
//计算出中间索引值
int middle = (high + low) / 2;
if (key == arr[middle]) {
return middle;
//判断下限
} else if (key < arr[middle]) {
high = middle - 1;
//判断上限
} else {
low = middle + 1;
}
}
//若没有，则返回-1
return -1;
}

/**
* 二分查找-递归搜索
* 返回的是角标
*/
public static int recursionSearch(int arr[], int low, int high, int key) {
if (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (key == arr[mid])
return mid;
else if (key < arr[mid])
return recursionSearch(arr, low, mid - 1, key);
else if (key > arr[mid])
return recursionSearch(arr, mid + 1, high, key);
else
return -1;
} else
return -1;
}
}

时间复杂度

比如：总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。由于n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1，可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)。

总结

二分查找的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。