codevs 1378 选课 （树形dp）

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题目描述 Description

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:

　　

　　【详见图片】表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。

以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

样例输出 Sample Output

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这个题粗略一看像是金明的预算方案，打完了才发现 ，**，这是要用链表吗？ ？？ ，没错，先修课可能会呈一个链状（学学学，一直学下去），感觉整个人都不好了。

怕麻烦的我直接去搜了题解，下面是整理，另，%%%loi_summer.

我们发现课程的关系可以变成一个以0为根的树。（他的爸爸就是他的先修课），为了方便处理，我们采用“左儿子右兄弟“的方法把多叉树转化为二叉树。设当前状态为u，v（u表示当前节点，v表示还可以选几门课），如果当前状态还没有被更新，则分两种情况处理：

1.选择当前节点，从0~v-1枚举选了多少个左儿子并递归下去。

2.不选当前节点，全部选择右兄弟里的点。

代码|ω･`)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int N,M,fa;
int tree[310][3],w[310];
int dp[310][310];

int dfs(int u,int v)
{
if(v==0||u==0) return 0;  // u==0 避免因再次dfs到0而造成的死循。
if(dp[u][v]) return dp[u][v];
for(int i=0;i<v;++i)
dp[u][v]=max(dp[u][v],w[u]+dfs(tree[u][0],i)+dfs(tree[u][1],v-i-1)); // 选择了u，选择多少个左儿子和右兄弟。
dp[u][v]=max(dp[u][v],dfs(tree[u][1],v));  // 连u也不选，只选右兄弟
return dp[u][v];
}

int main()  // 树形dp
{
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=N;++i)
{
scanf("%d%d",&fa,&w[i]);  //以0为虚拟根节点
if(tree[fa][0])
tree[i][1]=tree[fa][0]; // 多叉树转为二叉树 ，左儿子右兄弟。
tree[fa][0]=i;
}
cout<<dfs(tree[0][0],M);
return 0;
}