【bzoj1592/Usaco2008 Feb】Making the Grade 路面修整——dp
2017-09-28 19:46
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Description
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。
Input
* 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i
Output
* 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
Sample Input
71
3
2
4
5
3
9
Sample Output
3HINT
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
把高度从小到大排序后dp: 对于不下降序列的情况,f[i][j]表示第i个路段高度>=第j小的高度所需的代价,易知: f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1[j]+abs(b[j]-a[i])。 对于不上升序列则同理,注意f数组的初始化和内层循环的顺序即可。 代码:#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define mem(a) memset(a,127,sizeof(a)) const int N=2e3+10; using std::min; int read(){ int ans=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();} return ans*f; } int abs(int x){return x>0?x:-x;} int f ,n,ans=2147483647,a ,b ; void init(){ mem(f); for(int i=0;i<=n+1;i++)f[0][i]=0; } /*-----------------------------------------------------*/ int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]=read(); init();std::sort(b+1,b+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i])); ans=min(ans,f );init(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=n;j>=1;j--) f[i][j]=min(f[i][j+1],f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i])); ans=min(ans,f [1]); printf("%d",ans); return 0; }bzoj1592
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