BZOJ3670【NOI2014】动物园(KMP变形)

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1]
= next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4]
= 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1]
= 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出

对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3

aaaaa

ab

abcababc

Sample Output

36

1

32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

分析：

利用了kmp的next数组特性，求出既是i位字符串的前缀又是其后缀的字符串个数num[i]，然后按表达式求出积即可

首先进行统计，在求next的时候就可以统计出num[i]了【对于每一个p=next[i],num[i]满足num[i]=num[p]+1（即对于i位字符串，一定有

p位字符串满足条件，于是加上p位字符串的num值，和求next[]的思路相似）】。 

最后再次进行枚举，此时对于每一位next[]如果其大于长度的一半，那么递归求出下一个满足条件的next[]，ans与新的next[]对应的位置的

cnt[]+1相乘，得到答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int T,next[maxn],cnt[maxn];
char s[maxn];
LL ans=1;
void getnext(void)
{
int p=0;
cnt[1]=1;
for(int i=2; s[i]; i++)
{
while(p && s[p+1]!=s[i])p=next[p];
if(s[p+1]==s[i])p++;
next[i]=p;
cnt[i]=cnt[p]+1;
}
}
void getnum(void)
{
int p=0;
for(int i=2; s[i]; i++)
{
while(p && s[p+1]!=s[i])p=next[p];
if(s[p+1]==s[i])p++;
while(p*2-i>0)p=next[p];
ans*=cnt[p]+1;
ans%=MOD;
}
}
int main(void)
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ans=(LL)1;
scanf("%s",s+1);
getnext();
getnum();
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}