题目42：一笔画问题

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N≤10)表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P≤1000,Q≤2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）

随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出”Yes”,

如果不存在符合条件的连线，输出”No”。

样例输入

2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4

样例输出

No Yes

算法思想：

这是一道搜索的题目，使用深度搜索算法，模拟遍历过程，直到没有能够连接的点不能能够继续搜索下去退出本次搜索，并将flag置为0，表示本次搜索不能完成一笔画遍历所有边，或者所有的边均已访问过，将flag置为1，表示本次搜索能够完成一笔画遍历所有边。

以上是一次搜索的过程，但是搜索的起始点可以是任意一个点，故循环遍历节点，以每一个开始节点为起始节点进行搜索，直到搜索成功或者循环退出还未搜索成功。

一次遍历，s = 1,line = 0(起始点为1，线段为0号线段)过程如图所示：

源代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[2001][2];
int visited[1001];
int P, Q, flag;
//搜索，当寻找到一条线段且该线段的端点有一个与起始节点相同
//将起始节点更新为该线段的另一个节点，并更新该线段访问状态为已经访问。
void dfs(int s, int line)
{
visited[line] = 1;
for (int i = 0; i < Q; i++)
{
if (a[i][0] == s && !visited[i])  //该线段的左端点为s且该线段未访问
{
s = a[i][1];                 //将起始点s更新为该线段的另一个端点，并将该线段访问状态更新为已访问
visited[i] = 1;
}
else if (a[i][1] == s && !visited[i])  //同上
{
s = a[i][0];
visited[i] = 1;
}
}
int i;
for (i = 0; i < Q; i++)             //循环遍历所有线段，检查所有线段是否已访问
{
if (!visited[i])
break;
}
if (i < Q)
flag = 0;
else
flag = 1;
}
int main()
{
int N, b, c;
cin >> N;
while (N--)
{
cin >> P >> Q;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(visited,0,sizeof(visited));
flag = 0;
for (int i = 0; i < Q; i++)
{
cin >> a[i][0] >> a[i][1];
}
int i;
for ( i = 0; i < Q; i++)
{
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
dfs(a[i][j], i);
if (flag)
break;
else
memset(visited, 0, sizeof(visited));
}
if (flag)
break;
}
if (i < Q)
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
}
return 0;
}

算法复杂度：

由源代码可知，算法时间复杂度为O(P * Q)。