hihocoder#1369 : 网络流一·Ford-Fulkerson算法

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描述

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。
小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。
小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。
小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。
小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。
小Ho：那具体是啥？
小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。
举个例子：



其中节点1为源点S，节点6为汇点T。
我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。
在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。
小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。
提示：Ford-Fulkerson算法
 

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。
第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。
给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 7
1 2 3
1 3 5
2 4 1
3 4 2
3 5 3
4 6 4
5 6 2

样例输出

5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5;
struct EDG
{
int from,to,cap,flow;
EDG(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Edmonds
{
int n,m;
vector<EDG>edg;
vector<int>G[MAX];
int a[MAX];
int p[MAX];
void init()
{
for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
edg.clear();
}
void add(int from,int to,int cap)
{
edg.push_back(EDG(from,to,cap,0));
edg.push_back(EDG(to,from,0,0));
G[from].push_back(edg.size()-2);
G[to].push_back(edg.size()-1);
}
void MAXflow(int s,int t)
{
int flow=0;
while(1)
{
memset(a,0,sizeof a);
queue<int>q;
q.push(s);
a[s]=1e9+7;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<G[now].size();i++)
{
EDG& e=edg[G[now][i]];
if(a[e.to]==0&&e.cap>e.flow)
{
p[e.to]=G[now][i];
a[e.to
c747
]=min(a[now],e.cap-e.flow);
q.push(e.to);
}
}
if(a[t])break;
}
if(a[t]==0)break;
for(int u=t;u!=s;u=edg[p[u]].from)
{
edg[p[u]].flow+=a[t];
edg[p[u]^1].flow-=a[t];
}
flow+=a[t];
}
cout<<flow<<endl;
}
}ans;
int main()
{
int n,m,x,y,z;
ans.init();
cin>>n>>m;
ans.n=n;
ans.m=m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
ans.add(x,y,z);
}
ans.MAXflow(1,n);
return 0;
}