网络流费用流入门（洛谷P3381）

算法用途

最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以在流量最大的前提下，达到所用的费用最小的要求。

算法先决条件

建议在学费用流之前先学会 最大流 与 SPFA

算法实现

具体算法和EK差不多，只不过找增广路由BFS改为SPFA（因为多了距离这个限制条件）。对于已经会最大流的同学还是比较简单的。

模板

以洛谷P3381为例：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 5000
#define MAXM 50000
using namespace std;
struct edge{
int next,to,v,flow,dis;
};
struct father{
int x,e;
};
int n,m,k,s,t;
int h[MAXN+5],dis[MAXN+5],que[2*MAXM+5],rem[MAXN+5];
bool f[MAXN+5];
edge ed[MAXM*2+5];
father fa[MAXN+5];
inline char readc(){
static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
if (l==r) return EOF; return *l++;
}
inline int _read(){
int num=0; char ch=readc();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=readc();
while (ch>='0'&&ch<='9') { num=num*10+ch-48; ch=readc(); }
return num;
}
void addedge(int x,int y,int w,int z){
ed[k].next=h[x]; ed[k].to=y; ed[k].v=w; ed[k].dis=z; h[x]=k++;
ed[k].next=h[y]; ed[k].to=x; ed[k].v=0; ed[k].dis=-z; h[y]=k++;
}
int spfa(){
memset(f,false,sizeof(f));
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
dis[s]=0; que[1]=s; rem[s]=0x7fffffff;
int r=0,w=1;
while (r<w){
int x=que[++r]; f[x]=false;
for (int i=h[x];~i;i=ed[i].next)
if (ed[i].v>ed[i].flow&&dis[ed[i].to]>dis[x]+ed[i].dis){
int v=ed[i].to;
dis[v]=dis[x]+ed[i].dis;
fa[v].x=x; fa[v].e=i;
rem[v]=min(rem[x],ed[i].v-ed[i].flow);
if (!f[v]) { f[v]=true; que[++w]=v; }
}
}
if (dis[t]==0x3f3f3f3f) return 0;
return rem[t];
}
void change(int sum){
int now=t;
while (now!=s){
int e=fa[now].e;
ed[e].flow+=sum; ed[e^1].flow-=sum; now=fa[now].x;
}
}
void mcmf(){
int ans=0,cst=0;
while (1){
int sum=spfa();
if (!sum) { printf("%d %d\n",ans,cst); return; }
ans+=sum; cst+=dis[t]*sum; change(sum);
}
}
int main(){
n=_read(); m=_read(); s=_read(); t=_read();
memset(h,-1,sizeof(h));
for (int i=1;i<=m;i++){
int u=_read(),v=_read(),c=_read(),d=_read();
addedge(u,v,c,d);
}
mcmf();
return 0;
}