您的位置：首页 > 其它

51nod 1687 lyk与gcd 状态压缩+容斥原理+质因数分解+

2017-09-28 09:35 260 查看

1678 lyk与gcd

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

这天，lyk又和gcd杠上了。

它拥有一个n个数的数列，它想实现两种操作。

1：将 ai 改为b。

2：给定一个数i，求所有 gcd(i,j)=1 时的 aj 的总和。

Input

第一行两个数n，Q(1<=n,Q<=100000)。

接下来一行n个数表示ai(1<=ai<=10^4)。

接下来Q行，每行先读入一个数A(1<=A<=2)。

若A=1，表示第一种操作，紧接着两个数i和b。(1<=i<=n,1<=b<=10^4)。

若B=2，表示第二种操作，紧接着一个数i。(1<=i<=n)。

Output

对于每个询问输出一行表示答案。

Input示例

5 3

1 2 3 4 5

2 4

1 3 1

2 4

Output示例

9

7

题解：首先发现直接通过gcd（i ，j）很难求解，只有打暴力。对于给定的数i，我求不与它互素的j的值的和，然后用总的和num减去就得到了答案。对于与i不互素的j，将i，j分解质因数后必定存在相同的质因数，所以可以定义一个数组val【k】表示下标数字含有因数k的值的总和，那么很容易表示出答案ans=num-(val[p1]+val[p2]+val[p3]……val[px]-val[p1*p2]-val[p1*p3]……)(容斥原理奇加偶减)，比如：假设i
= 60 素因数分解并且只在意其素因子不在意个数 -> 2 3 5. （因为在计算2的时候其实包含了4这样的情况。画图就能知道。）那么j和i不互素的情况就是 j 含有因子 2 或3 或5 。记 j含有因子2的数值和为S（2）. 含有因子 2和3 的时候的数值和为S(2,3) ，以此类推。可以知道。S(2)+S(3)+S(5) - S(2,3) - S(3,5) - S(2,5) + S(2,3,5) 就是ans 。用状态压缩来表示容斥原理是本题最神的地方，值得学习。

总结：对于题目给定条件不好求解的时候那就从反面去求，用总的-不合法的=满足条件的。对于n个数有2^n-1种搭配方案，就是本题的重要性质，所以还是以前说的，一定要善于找到题目中的各种性质，其往往是解题的关键；

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 300000
using namespace std;
int n,Q,num;
int date
,val
,re
;
int main()
{
// freopen("hh.out","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&Q);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&date[i]),num+=date[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;i*j<=n;j++)
val[i]+=date[i*j];
int opt,x,y;
while(Q--)
{
scanf("%d",&opt);
if(opt==1)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
int tmp=date[x]-y;
int re=sqrt(x);
for(int i=1;i<=re;i++)
{
if(!(x%i))
{
if(i*i==x) val[i]-=tmp;
else val[i]-=tmp,val[x/i]-=tmp;
}
}
date[x]=y;num-=tmp;
continue;
}
scanf("%d",&x);
int t=x,cnt=0;

4000
for(int j=2;j*j<=t;j++)
{
if(!(t%j)) re[++cnt]=j;
while(!(t%j)) t/=j;
}
if(t!=1) re[++cnt]=t;
long long ans=0;
for(int i=1;i<(1<<cnt);i++)
{
int tle=1,mle=0;
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
if(i&(1<<(j-1)))
{
tle*=re[j];mle++;
}
}
if(mle&1) ans+=(long long)val[tle];
else ans-=(long long)val[tle];
}
printf("%lld\n",num-ans);
}
return 0;
}

内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理

标签：

相关文章推荐

新的分享

章节导航