[BZOJ]3991 [SDOI]2015 寻宝游戏 虚树

3991: [SDOI2015]寻宝游戏

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Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

Sample Output

0

100

220

220

280

HINT

 1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

Source

Round
1 感谢yts1999上传

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可以证明答案的为按DFS序排序后相邻两个选择点的距离和加上首尾点的距离，则预处理LCA，使用set维护选择的点，进行修改时根据DFS序的前驱和后继点更新答案即可。可以想象连接之后的路径就像个水母， dfs序最前的和最后的连起来， 构成了水母的上半部分. 其他相邻dfs序之间构成的路径就是简单路径. 

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P = 20;
const int maxn = 100005;
typedef long long dnt;
set<int> s;
set<int>::iterator it;
dnt ans, dep[maxn];
int n, m, num, indexx;
int in[maxn], seq[maxn * 4], st[maxn * 4][P], h[maxn], lg[maxn * 4], pw[P], a[maxn];
inline const dnt read(){
register dnt x = 0;
register char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
return x;
}
struct edge{ int nxt, v; dnt w;} e[maxn * 4];
inline void add(int u,int v, dnt w){
e[++num].v = v, e[num].w = w, e[num].nxt = h[u], h[u] = num;
e[++num].v = u, e[num].w = w, e[num].nxt = h[v], h[v] = num;
}
inline void stha(){
for(register int i = 1; i <= indexx; ++i) st[i][0] = in[seq[i]];
for(int j = 1; pw[j] < indexx;j++)
for(int i = 1; i + pw[j] - 1 <= indexx; ++i)
st[i][j] = min(st[i][j - 1], st[i + (1<<(j - 1))][j - 1]);
}
inline int query(int L,int R){
if(L > R) swap(L,R);
int len = R - L + 1;
int k = lg[len], ans;
ans = min(st[L][k], st[R - pw[k] + 1][k]);
return seq[ans];
}
void dfs(int u,int fa){
seq[++indexx] = u, in[u] = indexx;
for(int i = h[u]; i; i = e[i].nxt){
int v = e[i].v;
if(v == fa) continue;
dep[v] = dep[u] + e[i].w;dfs(v, u);
seq[++indexx] = u;
}
}
inline dnt dis(int x, int y){
return dep[x] + dep[y] - dep[query(in[x], in[y])] * 2;
}
inline int pre(int x){
it = s.find(in[x]);
return it == s.begin() ? 0 : seq[*--it];
}
inline int nex(int x){
it = s.find(in[x]);
return ++it == s.end() ? 0 : seq[*it];
}
inline void ins(int x){
s.insert(in[x]);
int l = pre(x), r = nex(x);
if(l) ans += dis(l, x);
if(r) ans += dis(r, x);
if(l && r) ans -= dis(l, r);
}
inline void del(int x){
int l = pre(x), r = nex(x);
if(l) ans -= dis(l, x);
if(r) ans -= dis(r, x);
if(l && r) ans += dis(l, r);
s.erase(in[x]);
}
int main(){
n = read(), m = read();
int x, y; dnt z;
pw[0] = 1;
for(register int i = 1; i <= 19; ++i) pw[i] = pw[i - 1] << 1;
for(register int i = 2; i <= maxn * 3; ++i) lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
for(register int i = 1; i ^ n; ++i) x = read(), y = read(), z = read(), add(x, y, z);
dfs(1, 1), stha();
for(register int i = 1; i <= m; ++i){
x = read();
(a[x]) ? del(x) : ins(x);
a[x] ^= 1;
printf("%lld\n", s.size() ? ans + dis(seq[*s.begin()], seq[*--s.end()]) : 0);
}
}