codevs 1155 金明的预算方案(背包)
2017-09-27 21:52
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go to the problem
*今天晚上困得不行( ‘-ωก̀ ),(自我感觉就和吊着一口气一样2333)盯着这个题目得发了近一个小时呆,没什么头绪觉得很麻烦,最后好不容易打出来了,又调了好久,唉〒▽〒。。。
主件
附件
电脑
打印机,扫描仪
书柜
图书
书桌
台灯,文具
工作椅
无
4000
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1] * w[j1]+v[j2] * w[j2]+ …+v[jk] * w[jk]。(其中 *为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
很显然的背包问题,然后我就开始考虑到底是统计一个主件的所有附件呢,还是统计一个附件的主件呢? 没错,我很悲催的选了第二个,然后又傻傻得打了快一个小时最后打不出来,之后又开始打第一个QAQ。。。我们当然选第一个。
对于每个主件,计下他的附件。
然后,我们发现对于dp[i](i为主件)的转移只有这么几种情况:
只拿主件。
拿主件和一个附件。
拿主件和两个附件。
主件和附件都不拿。
所以我们枚举每个物品,对于每个主件再枚举以上的几种情况并更新答案。
转移方程(我写的比较麻烦,就不多解释了,相信在座的各位都是dalao QWQ。。。)
又 dp的第一维可以省略。。。so
代码 _(:з」∠)_
*今天晚上困得不行( ‘-ωก̀ ),(自我感觉就和吊着一口气一样2333)盯着这个题目得发了近一个小时呆,没什么头绪觉得很麻烦,最后好不容易打出来了,又调了好久,唉〒▽〒。。。
题目描述 Description
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:主件
附件
电脑
打印机,扫描仪
书柜
图书
书桌
台灯,文具
工作椅
无
4000
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1] * w[j1]+v[j2] * w[j2]+ …+v[jk] * w[jk]。(其中 *为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入描述 Input Description
第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:N m(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出描述 Output Description
只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)样例输入 Sample Input
1000 5800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出 Sample Output
2200很显然的背包问题,然后我就开始考虑到底是统计一个主件的所有附件呢,还是统计一个附件的主件呢? 没错,我很悲催的选了第二个,然后又傻傻得打了快一个小时最后打不出来,之后又开始打第一个QAQ。。。我们当然选第一个。
对于每个主件,计下他的附件。
然后,我们发现对于dp[i](i为主件)的转移只有这么几种情况:
只拿主件。
拿主件和一个附件。
拿主件和两个附件。
主件和附件都不拿。
所以我们枚举每个物品,对于每个主件再枚举以上的几种情况并更新答案。
转移方程(我写的比较麻烦,就不多解释了,相信在座的各位都是dalao QWQ。。。)
if(e==0) // 是主件 { dp[cnt][j][0]=max(dp[cnt-1][j][0],dp[cnt-1][j][1]); if(j>=t[i][0].v) dp[cnt][j][1]=max(dp[cnt-1][j-t[i][0].v][0],dp[cnt-1][j-t[i][0].v][1])+t[i][0].w; } else if(j>=t[i][0].v+t[i][e].v) dp[cnt][j][1]=max(dp[cnt][j][1],dp[cnt][j-t[i][e].v][1]+t[i][e].w);
又 dp的第一维可以省略。。。so
代码 _(:з」∠)_
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int N,M,q,v,w,cnt; int k[65]; //每个主件的附件数 int dp[32050][2]; // 第二维 = 0为选这个主件,1为不选 struct maple{ int v,w; }t[65][4]; int main() { scanf("%d%d",&N,&M); for(int i=1;i<=M;++i) { scanf("%d%d%d",&v,&w,&q); if(q==0) t[i][0].v=v,t[i][0].w=v*w; //统计主附件 0 为主件 别的为附件 else t[q][++k[q]].v=v,t[q][k[q]].w=v*w; } for(int i=1;i<=M;++i) if(t[i][0].v!=0) // 如果i是主件 { ++cnt; //统计是i第几个主件 for(int e=0;e<=k[i];++e) // 选几个 主 or 附? for(int j=N;j>=0;j-=10) // 倒序枚举!!!防止附件被重复选择 这个卡掉我8个点 { if(e==0) // 是主件 { dp[j][0]=max(dp[j][0],dp[j][1]); if(j>=t[i][0].v) dp[j][1]=max(dp[j-t[i][0].v][0],dp[j-t[i][0].v][1])+t[i][0].w; } else if(j>=t[i][0].v+t[i][e].v) // 是附件且可以放入 dp[j][1]=max(dp[j][1],dp[j-t[i][e].v][1]+t[i][e].w); } } cout<<max(dp [0],dp [1]); return 0; }
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