Hdu 6211 Pythagoras(暴力+勾股数)
2017-09-27 16:31
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题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6211
思路:
1.由勾股数性质:对于两个数n、m(设n<m),(n,m)=1且(m-n)&1=1,则存在勾股数m^2-n^2、2*m*n、m^2+n^2,其中m^2+n^2最大,其余未知。
2.按照Stern-Brocot tree的生成规则,可以构造出在一定范围内互质的n和m,判断是否满足(m-n)&1=1,若满足,取m^2-n^2与2*m*n最大值作为y并记录其个数,最终求和即可。
3.卡常数,取模运算%mod使用&(mod-1),加快时间。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1<<17;
int k;
int a[maxn+50];
int ans[maxn+50];
void solve(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
int ml=(l1+l2);
int mr=(r1+r2);
if((LL)ml*ml+(LL)mr*mr>(int)1e9) return ;
if((mr-ml)&1)
{
ans[max(mr*mr-ml*ml,2*ml*mr)&(maxn-1)]++;
}
solve(l1,r1,ml,mr);
solve(ml,mr,l2,r2);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
solve(0,1,1,1);
while(t--)
{
scanf("%d",&k);
for(int i=0; i<(1<<k); i++) scanf("%d",&a[i]);
LL sum=0;
for(int i=0; i<maxn; i++)
{
sum+=(LL)ans[i]*a[i&((1<<k)-1)];
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}
思路:
1.由勾股数性质:对于两个数n、m(设n<m),(n,m)=1且(m-n)&1=1,则存在勾股数m^2-n^2、2*m*n、m^2+n^2,其中m^2+n^2最大,其余未知。
2.按照Stern-Brocot tree的生成规则,可以构造出在一定范围内互质的n和m,判断是否满足(m-n)&1=1,若满足,取m^2-n^2与2*m*n最大值作为y并记录其个数,最终求和即可。
3.卡常数,取模运算%mod使用&(mod-1),加快时间。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1<<17;
int k;
int a[maxn+50];
int ans[maxn+50];
void solve(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
int ml=(l1+l2);
int mr=(r1+r2);
if((LL)ml*ml+(LL)mr*mr>(int)1e9) return ;
if((mr-ml)&1)
{
ans[max(mr*mr-ml*ml,2*ml*mr)&(maxn-1)]++;
}
solve(l1,r1,ml,mr);
solve(ml,mr,l2,r2);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
solve(0,1,1,1);
while(t--)
{
scanf("%d",&k);
for(int i=0; i<(1<<k); i++) scanf("%d",&a[i]);
LL sum=0;
for(int i=0; i<maxn; i++)
{
sum+=(LL)ans[i]*a[i&((1<<k)-1)];
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}
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