【洛谷】P1966 火柴排队

原题

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4

2 3 1 4

3 2 1 4

输出样例#1：

1

输入样例#2：

4

1 3 4 2

1 7 2 4

输出样例#2：

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

这道题目其实在许多人的博客里，写的都是逆序对，所以许多人直接排了两个归并然后把答案一加，完美的WA。那么究竟如何解决这个题目啊！！！在此之前，我们要先写一个数学证明式：

∵a<b c<d
∴ac+bd=max(四个数两两乘积之和)

这个就不需要证明了吧，还是比较简单的。所以接下来就知道了，如果想要让这个题目的预设（QAQ社会LL）成立，那么就只需要让同一位置的火柴之差最小就OK！（为什么排序后a、b的两两的积会如同上面那个数学恒等式？建议你学学排序的原理）然后就是所有人都写的逆序对了：

#include<bits/stdc++.h>
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
struct node{
int h,y;
}a[100010],b[100010];
long long ans;
const int Mod=99999997;
int c[100010],d[100010];
int cmp(node a,node b){
return a.h<b.h;
}
void merge(int l,int r){
if(l>=r)return;
int mid=(l+r)>>1,i,j;
merge(l,mid);
merge(mid+1,r);
i=l;j=mid+1;int k=l;
while(i<=mid && j<=r){
if(c[j]<c[i]){
ans=(ans+r-j+1)%Mod;
d[k]=c[i];i++;k++;
}
else{
d[k]=c[j];j++;k++;
}
}
for(int u=i;u<=mid;u++,k++)
d[k]=c[u];
for(int u=j;u<=r;u++,k++)
d[k]=c[u];
for(int u=l;u<=r;u++)
c[u]=d[u];
}
int main(){
int i,j,k,n,m;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].h);
a[i].y=i;
}
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&b[i].h);
b[i].y=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
sort(b+1,b+n+1,cmp);
for(i=1;i<=n;i++)
c[b[i].y]=a[i].y;
merge(1,n);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}