题目49:开心的小明
2017-09-26 20:21
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题目链接:
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=49描述
小明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5 等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k 件物品,编号依次为j1…jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.输入
第一行输入一个整数N(0<N≤101)表示测试数据组数每组测试数据输入的第1 行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据,每行有2 个非负整数
v p
(其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p 表示该物品的重要度(1~5))
输出
每组测试数据输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)
样例输入
1 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2 |
样例输出
3900 |
算法思想:
动态规划算法,使用二维数组来记录当前物品数量,当前总钱数能购买的最大价值。递推公式如下:dp[i][j]={0max(dp[i−1][j], dp[i−1][j−v[i]]+v[i]∗p[i])i=0j>v[i]
其中dp[i][j]代表有i中物品,总钱数为j时,能购买的最大物品价值。
dp[i - 1][j]代表的是第i件物品不购买时的价值,dp[i - 1][j - v[i]] + v[i] * p[i]代表的是购买第i件物品时的价值,比较两者的最大值作为dp[i][j]。
源代码
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int dp[26][30001]; int main() { int T, N, m, v[26], p[26];//T代表测试组数,N代表总钱数,m代表总物品数,v[i]代表第i件物品的价格 //p[i]代表第i件物品的重要度 cin >> T; while (T--) { memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(v,0,26); memset(p, 0, 26); cin >> N >> m; for (int i = 1; i <= m; i++) { cin >> v[i] >> p[i]; } for (int i = 1; i <= m; i++)//i代表物品 { for (int j = 1; j <= N; j++)//j代表总钱数 { if (v[i] <= j) { dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v[i]] + v[i] * p[i]); } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } cout << dp[m] << endl; } return 0; }
最优源代码
#include<stdio.h> #include<iostream> #include <string.h> using namespace std; #define max(a,b) (a>b?a:b) long w[26],c[26],d[30001]={0}; int main() { int n; cin>>n; while(n--) { long N,m,i,j,ans=0; memset(w,0,sizeof(w)); memset(c,0,sizeof(c)); memset(d,0,sizeof(d)); scanf("%ld%ld",&N,&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%ld%ld",&c[i],&w[i]); w[i]*=c[i]; } for(i=1;i<=m;i++) for(j=N;j>=c[i];j--) { d[j]=max(d[j],d[j-c[i]]+w[i]); ans=max(ans,d[j]); } printf("%ld\n",ans); } return 0; }
算法复杂度:
由源代码可知,算法时间复杂度为O(m * N)。相关文章推荐
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