NOIP2015子串题解

题目地址：

http://fzoj.xndxfz.com/JudgeOnline/problem.php?id=1645

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。

现在要从字符串A中取出k个 互不重叠 的非空子串，

然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序 依次连接 起来得到一个新的字符串，

请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入

第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，

每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。

样例输入

6 3 1

aabaab aab

样例输出

2

题解：

DP。这题的代码很短，但是个人感觉很难想状态和状态转移方程。我也是在洛谷上看了题解才写出来的。

s[i][j][k]表示A字符串已经选到了第i个，B字符串已经选到了第j个，在这个过程中一共选择了k个字符串，并且A[I]这个字符必须要选。

f[i][j][k]表示A字符串已经选到了第i个，B字符串已经选到了第j个，在这个过程中一共选择了k个字符串，并且A[I]这个字符不一定要选。

然后就可以推出状态转移方程式。

先是s[i][j][k]，当A[i]==B[j]时，s[i][j][k]可以由两种情况相加。一个是将A[i]和B[j]单独当作一个新的字符串的情况也就是s[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-1],还有一种就是A[I]是A[I-1]所在的子串的延续，所以s[i][j][k]+=s[i-1][j-1][k]。

所以s[i][j][k] = (f[i-1][j - 1][k - 1] + s[i-1][j - 1][k]) % mod;

然后是f[i][j][k]，这种情况下不要求选择A[i]，所以f[i][j][k]也可以由两种情况相加。也就是f[i][j][k] = (f[i-1][j][k] + s[i][j][k]) % mod;

下面贴代码吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[2][2000][2000],n,m,K,s[2][2000][2000],mod= 1000000007;
char a[1000], b[1000];
void Init()
{
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(b, 0, sizeof(b));
memset(s, 0, sizeof(s));
scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
int i;
char ch;
scanf("%s", a+1);
scanf("%s", b+1);
f[0][0][0] = 1;
}
void work()
{
int i, j, k;
int now=1, fron=0;
for (i = 1; i <= n; i++)
{

f[now][0][0] = 1;
for (j = 1; j <= m; j++)
{
for (k = 1; k <= K; k++)
{
if (a[i] == b[j])
{
s[now][j][k] = (f[fron][j - 1][k - 1] + s[fron][j - 1][k]) % mod;
}
else
{
s[now][j][k] = 0;
}
f[now][j][k] = (f[fron][j][k] + s[now][j][k]) % mod;
//              printf("%d %d %d %d %d\n", i, j, k, s[now][j][k], f[now][j][k]);
}
}
swap(now, fron);
}
printf("%d", f[fron][m][K]);
}
int main()
{
//  freopen("testdata.in", "r", stdin);
Init();
work();
//  printf("%s\n", a + 1);
//  printf("%s\n", b + 1);
return 0;
}