BZOJ 1004: [HNOI2008]Cards Burnside dp

1004: [HNOI2008]Cards

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Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。

接下来 m 行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2...Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代

替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7

2 3 1

3 1 2

Sample Output

2

HINT

　　有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次 可得BRG 和GRB。100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

第一道群论题 YY成功 深受感动

安利一个资源 OI群论入门 看着它 你可以轻松学会OI群论

题目就是

给你一个用三种颜色固定数量染色的数列

再给你一堆置换群 问你划分成多少个等价类

由于对于每种颜色有数量限制 ，所以poyla就很尴尬了

上burnside

考虑对于一个已知置换什么时候有不动点

只有当循环节中的颜色都相同时才可以保证不动

用dp随便搞一搞就好了

注意：！！

保持不动也是一组置换啊！！

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=65;

int n,m,s1,s2,s3,mod;

int a

,len
;

int f
[25][25][25];

bool vis
;

inline int qpow(int x,int y)
{
int res=1;
while(y)
{
if(y&1)res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return res;
}

int solve(int x)
{
register int i,j,k,p;
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0][0][0]=1;
for(i=1;i<=x;++i)
{
for(j=0;j<=s1;++j)for(k=0;k<=s2;++k)for(p=0;p<=s3;++p)
{
if(j>=len[i])f[i][j][k][p]+=f[i-1][j-len[i]][k][p];
if(k>=len[i])f[i][j][k][p]+=f[i-1][j][k-len[i]][p];
if(p>=len[i])f[i][j][k][p]+=f[i-1][j][k][p-len[i]];
f[i][j][k][p]%=mod;
}
}
return f[x][s1][s2][s3];
}

int main()
{
s1=read();s2=read();s3=read();m=read();mod=read();
n=s1+s2+s3;
register int i,j,cnt=0,now,ans=0;
for(i=1;i<=m;++i)for(j=1;j<=n;++j)a[i][j]=read();
m++;
for(i=1;i<=n;++i)a[m][i]=i;
for(i=1;i<=m;++i)
{
cnt=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(len,0,sizeof(len));
for(j=1;j<=n;++j)
if(!vis[j])
{
now=j;cnt++;
while(!vis[now])
{
len[cnt]++;
vis[now]=1;
now=a[i][now];
}
}
(ans+=solve(cnt))%=mod;
}
print((ans)*qpow(m,mod-2)%mod);puts("");
return 0;
}
/*
1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

2
*/