[BZOJ]2741: 【FOTILE模拟赛】L 可持久化Trie+分块

Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。

即对于一个询问，你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 … xor Aj)，其中l<=i<=j<=r。

为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：

l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).

r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).

其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

题解：

今天终于知道XOR和可持久化Trie之间的联系了……太强了……

异或连续和Ai xor Ai+1 xor Ai+2 … xor Aj，可以先预处理A的异或前缀和，那么可以转化为 Si xor Sj-1。所以询问x，y可以转化为在Sx-1~Sy中找两个S，使它们的异或值最大。我们先考虑，对于一个固定的值x，如何找到一个数与它的异或值最大，用贪心的思想，在Trie树上尽量走与x相反的路线（也就是说如果x那一位上是1，就尽量走0，是0的话就尽量走1），就可以解决。又由于是在某个区间内找，所以要可持久化Trie。然后对于这道题，先用O(nn√logn)的时间预处理出f[i][j]，f[i][j]表示第i块的起点到j的答案是多少，接着每次询问就可以在O(n√logn)的时间内解决。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int M=800000;
const int maxn=12010;
int n,m,a[maxn],bel[maxn],num,root[maxn],f[120][maxn];
//f[i][j]表示第i块的起始点到j的答案
int id[M],son[M][2],tot=0;
//id[i]表示i这个节点属于哪个数
void ins(int last,int p,int x)
{
root[p]=++tot;id[tot]=p;last=root[last];
int now=tot;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
int t=((x>>i)&1);
son[now][t^1]=son[last][t^1];//没有这个节点，直接等于上一个
son[now][t]=++tot;id[tot]=p;//新建节点
now=son[now][t];last=son[last][t];
}
}
int query(int l,int r,int x)
{
int now=root[r],ans=0;
for(int i=30;i>=0;i--)
{
if(id[now]<l)break;//不在范围内，退出
int t=((x>>i)&1);
if(id[son[now][t^1]]>=l)ans|=(1<<i);//此节点在范围内，对答案有贡献
else t^=1;//这一位无贡献
now=son[now][t^1];
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int o=(int)(sqrt(n));a[0]=bel[0]=bel
=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),a[i]^=a[i-1],bel[i]=(i-1)/o+1;
num=bel
;id[0]=-1;ins(0,0,0);
for(int i=1;i<=n;i++)ins(i-1,i,a[i]);
for(int i=1;i<=num;i++)
{
int st=(i-1)*o+1;//第i块起点
for(int j=st;j<=n;j++)
f[i][j]=max(f[i][j-1],query(st,j,a[j]));
}
int ans=0;
while(m--)
{
LL x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
x=((LL)ans+x)%n+1;y=((LL)ans+y)%n+1;
if(x>y)swap(x,y);
ans=0;
if(bel[x]==bel[y])
{
for(int i=x-1;i<=y;i++)
ans=max(ans,query(x-1,y,a[i]));
}
else
{
ans=f[bel[x-1]+1][y];
for(int i=x-1;i<=bel[x-1]*o;i++)
ans=max(ans,query(x-1,y,a[i]));
}
printf("%d\n",ans);
}
}