【算法分析与设计】【第三周】215. Kth Largest Element in an Array

题目来源：https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/

上周刚学完分治，周末复习一下。时时温故，梳理一下，看看能否知新。

分治算法中的经典问题，topK肯定占有一席之地，也是《算法概论》中的selection问题。

topK与快排的原理类似。所以先简单复习一下快速排序：

以{4，3，5，7，8，9，2，1}为例，

首先在这个序列中随便找一个数作为基准数。方便起见，找第一个数4；

分别从初始序列{3，2，5，7，8，9，2，1}两端开始往中间走。

用两个变量i和j，分别指向序列最左边和最右边。分别用i和j来记录走过的下标，先从右往左找第一个小于4的数，再从左往右找第一个大于4的数，然后交换他们；

{4，3，5，7，8，9，2，1}

{4，3，1，7，8，9，2，5}

i和j归回原位，分别指向序列最左边和最右边。重复以上过程，直至某一次i与j碰头，即

i == j

此时，

{4，3，1，2，8，9，7，5}

i == 4
j == 4，与i碰头，不能继续向前

于是，将基准书和第i个数交换。到此，第一轮交换结束。

换一个基准数，重复以上过程。

topK可以算是快排的变种，利用快排的思想，将数组分为3部分（或2部分，3部分理解起来更快些），分而治之。

首先，也是先找一个基准数。假设第v个数为基准数。考虑到重复元素的问题，我们在这里将数组分为3部分，小于基准数的元素放在一起称作SL，等于基准数的元素放在一起称作SV，大于基准数的元素放在一起称作SR。

然后，比较k与各个集合的大小关系。

k与各个集合的大小关系	topK的位置
k <= sizeof(SR)	第k大的数在右半边SR中
sizeof(SR) < k <= ( sizeof(SL)+sizeof(SV) )	这就是第k大的数
k <= sizeof(SR)	第k大的数在左半边SL中

与快排有所不同的是，topK一轮以后就知道第K个元素在哪一半里，下一趟只处理那一半就行了。

topK算法中比较玄妙的是v的取法，这直接决定了算法的时间复杂度。这里就不深入讨论了。

当然，此法也可求前k大的数。

参考：

http://ahalei.blog.51cto.com/4767671/1365285