na(斐波那契数列对于的模的周期性)

题目大意：
求F(F(N))
0<=N<=10E100
答案对1e9+7取模

这咋求呢，单纯的一个斐波那契数列我们可以用矩阵快速幂来求，但是对于第一层的F（N）我们是需要一个精确值的！咋办？

用到一个性质！

如果我们对斐波那契数列进行取模，那么这个数列就变成了一个周期数列！（不知道周期数列的自己百度）

PS：我不会证明，找数学竞赛党吧

但是定理没有给出T与模数的关系。。。。

咋整？

我们可以暴力求出这个T（计算机最不怕的就是重复计算）

下面是求出T的暴力程序（跑出来好像需要10s）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const ull mod=1e9+7;
ull x=1,y=1;
int main()
{
ull now=2;
while(1)
{
ull tmp=(x+y)%mod;
now++;
if(y==1&&tmp==1)
{
printf("%lld",now-2);
return 0;
}
x=y,y=tmp;
}
}

这就是T了

那么我们对于第一层的F(N)算出来的值，可以%T去求答案

同样的，我们对于第一层的F（N）也可以求一个周期

为 T2=329616。

那么思路就有了

我们对N%T2，值为K

算F（K），值为W

对W%T

输出F（W%T）即可

PS：由于N过大，我们使用字符串读入（就行快速读入一样），边乘10边%T2即可

（别忘了矩阵快速幂哟！）

ull mod=329616;
scanf("%s",ss);
for(int i=0;i<strlen(ss);i++)
k=(k*10*1ll%mod+ss[i]-'0')%mod;

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
char ss[9999];
ull ans[2][3];
ull x[3][3];
ull dx[3][3];
ull p;
void cf1()
{
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
dx[i][j]=x[i][j],x[i][j]=0;

for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
{
x[i][j]=(x[i][j]+(dx[i][k]*dx[k][j])%p)%p;
}

return;
}
void cf2()
{
for(int i=1;i<=1;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
dx[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=0;

for(int i=1;i<=1;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
{
ans[i][j]=(ans[i][j]+(dx[i][k]*x[k][j])%p)%p;
}

}
ull Fast_pow(ull n)
{
if(n==0) return 0;
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 1;
n-=2;
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(dx,0,sizeof(dx));
ans[1][1]=1;ans[1][2]=1;
x[1][1]=1;
x[2][1]=1;
x[1][2]=1;
while(n)
{
if(n%2==1) cf2();
cf1();
n/=2;
}
return ans[1][1];
}
void work()
{
ull k=0;
ull mod=329616;
scanf("%s",ss);
for(int i=0;i<strlen(ss);i++)
k=(k*10*1ll%mod+ss[i]-'0')%mod;
p=2000000016;
ull w=Fast_pow(k);
w%=p;
p=1e9+7;
printf("%lld\n",Fast_pow(w));
}
int main()
{
freopen("na.in","r",stdin);
freopen("na.out","w",stdout);
int t;
cin>>t;
for(int i=1;i<=t;i++)
work();

return 0;
}