M. Frequent Subsets Problem - 状态压缩-2017 ACM-ICPC 亚洲区（南宁赛区）网络赛

The frequent subset problem is defined as follows. Suppose
UUU={1,
2,…\ldots…,N}
is the universe, and S1S_{1}S​1​​,S2S_{2}S​2​​,…\ldots…,SMS_{M}S​M​​
are MMM
sets over UUU.
Given a positive constant α\alphaα,0<α≤10<\alpha
\leq 10<α≤1,
a subset BBB
(B≠0B \neq 0B≠0)
is α-frequent if it is contained in at least αM\alpha MαM
sets of S1S_{1}S​1​​,S2S_{2}S​2​​,…\ldots…,SMS_{M}S​M​​,
i.e. ∣{i:B⊆Si}∣≥αM\left | \left \{ i:B\subseteq S_{i} \right \} \right | \geq \alpha M∣{i:B⊆S​i​​}∣≥αM.
The frequent subset problem is to find all the subsets that are α-frequent. For example, letU={1,2,3,4,5}U=\{1, 2,3,4,5\}U={1,2,3,4,5},M=3M=3M=3,α=0.5\alpha
=0.5α=0.5,
and S1={1,5}S_{1}=\{1, 5\}S​1​​={1,5},S2={1,2,5}S_{2}=\{1,2,5\}S​2​​={1,2,5},S3={1,3,4}S_{3}=\{1,3,4\}S​3​​={1,3,4}.
Then there are 333
α-frequent subsets of UUU,
which are {1}\{1\}{1},{5}\{5\}{5}
and {1,5}\{1,5\}{1,5}.

Input Format

The first line contains two numbers NNN
and α\alpha α,
where NNN
is a positive integers, and α\alphaα
is a floating-point number between 0 and 1. Each of the subsequent lines contains a set which consists of a sequence of positive integers separated by blanks, i.e., linei+1i + 1i+1
contains SiS_{i}S​i​​,1≤i≤M1
\le i \le M1≤i≤M
. Your program should be able to handle NNN
up to 202020
and MMM
up to 505050.

Output Format

The number of α\alphaα-frequent
subsets.

样例输入

15 0.4
1 8 14 4 13 2
3 7 11 6
10 8 4 2
9 3 12 7 15 2
8 3 2 4 5

样例输出

11

/*
题意：
给你一个n表示集合U是从1~n，一个频率0<α<=1
M个集合，M不是给你的要自己统计，最后让你找这样的子集：
在M个集合中出现次数 >= M*α的

题解：
枚举子集，看其在M个集合中出现的次数

优化：
1.如何存这个M个集合？
用二进制的思想，第几位表示数值为几的数在集合中存在
例如用 0011010 表示1、3、4属于集合Si
那么这个数x存在就可以表示为 1<<x
最大的数是20，也就是说最多21位，最大数值是2^21，long long轻松处理
于是我们得到了M个longlong型的整数，这些数在计算机中都是以01串存在的

2. 如何枚举子集？
for(i = 1;i<=U;++i){if(i & Sj)==i,i是U的一个子集}

例如i在计算机中二进制表示为101，Sj在计算机表示为1101
如果i是Sj的子集那么按位与出来的结果还是i
如果结果 != i 说明存在某些位置i是1 Sj是0 即集合i中存在该元素，集合Sj不存在

枚举子集 也不过2^21 * 50 应该超不了一秒，不过这里还可以做一个优化

3.我们统计所有元素出现的总次数，如果<M*α，那么所求子集中一定不会出现这些元素。
于是我们得到了一个新集合tempans ，枚枚举该集合的子集即可
即 for(i = 1;i<=tempans;++i){
if(i 属于 集合tempans && i 属于 集合Sj && i是M*α个以上集合的子集)
then ans++；

}

4.读入用cin的io流处理
*/

#include <bits/stdc++.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
long long S[55];
int cnt[30];
int main()
{
string s;
int n;
double a;

cin>>n>>a;
getchar();
int m = 0;
while(getline(cin,s)){

stringstream ss;
ss << s; ///从s读进ss
int tmp;
while(ss>>tmp){ ///从ss依次提取
S[m] += (1 << tmp);
cnt[tmp] ++;
}
m++;
}

int minnum;
if(a*m - int(a*m) > 0.0000001) minnum = ceil(a*m);
else minnum = a*m;

long long tempans = 0;
for(int i = 0;i<30;++i){
if(cnt[i]>=minnum) tempans += (1<<i);
}

long long ans = 0;
for(int i = 1;i<=tempans;++i){

if((i & tempans)!=i) continue;
long long temp = 0;
for(int j = 0;j<m;++j){
if((i & S[j]) == i)
temp++;
if(temp >= minnum) {
ans++;break;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);

return 0;
}