NKOJ-3790 BZOJ-1226 [SDOI2009]学校食堂Dining
2017-09-24 15:40
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P3790【SDOI2009】学校食堂
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评测说明 : 1000ms
问题描述
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提示
来源 SDOI2009
但是题目的n的范围…
但是这仍然阻止不了我们使用状压的心 Bi的范围让我们看到了希望
于是 在一个巧合之下 一股来自东方的神秘力量让我定下了这个状态
f[i][j][k]表示 第i个人和他后面不大于7个人当前吃饭状态 为 j 并且 当前状态最后一个吃饭的人为i+k 且k可以为负数(这很重要)
j即为对每个点的状压 j的二进制的第x位即表示 第i+x个人的吃饭情况(吃了1或者没吃0)
而且对于状态f[i] 必须保证前i-1个人全部完了
继承条件就是对于状态f[i][j] 第i个人已经吃了饭了
继承方程
对于f[i][j][k] 若j&1则i+1继承 f[i+1][j>>1][k+1]=min(f[i+1][j>>1][k-1],f[i][j][k])
我们枚举讨论当前状态j中所有没吃饭的人 并且让他们吃饭 然后更新状态
吃饭方程
对于f[i][j][k] 若j&(1 << x)==0 且x<=stand 则 f[i][j+(1<< x)][x]=min(f[i][j+(1<< x)][x],f[i][j][k]+add(i+k,i+x))
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评测说明 : 1000ms
问题描述
小F 的学校在城市的一个偏僻角落,所有学生都只好在学校吃饭。学校有一个食堂,虽然简陋,但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴。当然,不同的人口味也不一定相同,但每个人的口味都可以用一个非负整数表示。由于人手不够,食堂每次只能为一个人做菜。做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的,若前一道菜的对应的口味是a,这一道为b,则做这道菜所需的时间为(a or b)-(a and b),而做第一道菜是不需要计算时间的。其中,or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算,C语言中对应的运算符为“|”和“&”。学生数目相对于这个学校还是比较多的,吃饭做菜往往就会花去不少时间。因此,学校食堂偶尔会不按照大家的排队顺序做菜,以缩短总的进餐时间。虽然同学们能够理解学校食堂的这种做法,不过每个同学还是有一定容忍度的。也就是说,队伍中的第i 个同学,最多允许紧跟他身后的Bi 个人先拿到饭菜。一旦在此之后的任意同学比当前同学先拿到饭,当前同学将会十分愤怒。因此,食堂做菜还得照顾到同学们的情绪。现在,小F 想知道在满足所有人的容忍度这一前提下,自己的学校食堂做完这些菜最少需要多少时间。
输入格式
第一行包含一个正整数C,表示测试点的数据组数。 每组数据的第一行包含一个正整数N,表示同学数。 每组数据的第二行起共N行,每行包含两个用空格分隔的非负整数Ti和Bi,表示按队伍顺序从前往后的每个同学所需的菜的口味和这个同学的忍受度。 每组数据之间没有多余空行。
输出格式
包含C行,每行一个整数,表示对应数据中食堂完成所有菜所需的最少时间。
样例输入
2 5 5 2 4 1 12 0 3 3 2 2 2 5 0 4 0
样例输出
16 1
提示
对于第一组数据:同学1允许同学2或同学3在他之前拿到菜;同学2允许同学3在他之前拿到菜;同学3比较小气,他必须比他后面的同学先拿菜…… 一种最优的方案是按同学3、同学2、同学1、同学4、同学5做菜,每道菜所需的时间分别是0、8、1、6及1。 【数据规模和约定】 对于30%的数据,满足1 ≤ N ≤ 20。 对于100%的数据,满足1 ≤ N ≤ 1,000,0 ≤ Ti ≤ 1,000,0 ≤ Bi ≤ 7,1 ≤ C ≤ 5。存在30%的数据,满足0 ≤ Bi ≤ 1。 存在65%的数据,满足0 ≤ Bi ≤ 5。 存在45%的数据,满足0 ≤ Ti ≤ 130。
来源 SDOI2009
这怕是离伟大的共产注意不远了
题解
首先讲由数据得到的思路
从后面的人可以先吃 就可以很轻易地想到状压(这样才能处理有一些人插队吃饭的记录问题)但是题目的n的范围…
但是这仍然阻止不了我们使用状压的心 Bi的范围让我们看到了希望
于是 在一个巧合之下 一股来自东方的神秘力量让我定下了这个状态
f[i][j][k]表示 第i个人和他后面不大于7个人当前吃饭状态 为 j 并且 当前状态最后一个吃饭的人为i+k 且k可以为负数(这很重要)
j即为对每个点的状压 j的二进制的第x位即表示 第i+x个人的吃饭情况(吃了1或者没吃0)
而且对于状态f[i] 必须保证前i-1个人全部完了
继承
对于每一个f[i+1] 它都是从f[i]继承过来的(也就是说是由f[i-1]推到的f[i])继承条件就是对于状态f[i][j] 第i个人已经吃了饭了
继承方程
对于f[i][j][k] 若j&1则i+1继承 f[i+1][j>>1][k+1]=min(f[i+1][j>>1][k-1],f[i][j][k])
方程的具体含义 i+k = i+1 + k-1 且 j 中的每一位 到 i+1 的状态中 都应该把第i个人给移出去(即操作j>>1) 此处就一些顾虑做出解释 有些人可能会想到 万一i吃完了i-1才吃呢 对于每一个f[i+1] 它都是从f[i]继承过来的 所以 f[i]的状态是一定会考虑 i 之后的人先吃饭的情况的 根据上述继承的方程 f[i+1]在继承时会将后面的人先吃饭的情况继承下来
继续插队
对于无法继承的情况 我们就进行继续的讨论(我们毕竟还是要把所有的情况讨论完)我们枚举讨论当前状态j中所有没吃饭的人 并且让他们吃饭 然后更新状态
吃饭方程
对于f[i][j][k] 若j&(1 << x)==0 且x<=stand 则 f[i][j+(1<< x)][x]=min(f[i][j+(1<< x)][x],f[i][j][k]+add(i+k,i+x))
方程含义 j&(1<<x)==0 表示 第i+x个人没吃饭 stand表示当前可以吃饭的人的范围(题目当中插队人数的上限) j+(1<<x) 为 i+x 吃饭之后的状态 add(i+k,i+x)表示i+x在i+k之后吃饭的时间花费 有那么一点小细节可能要注意一下 stand是要更新的 更新的值就是讨论到x位置所有没吃饭的人的限制值(插队人数) 因为在你讨论x的时候 就注定了前面那些没吃饭的人在当前状态以及之后的状态都是吃不到饭的 add要分情况讨论 第一个打饭的人是不花时间的
完成
状压里头细节很重要 错一点就全错了
附上对拍代码(含思路)
//简单注释思路 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define g(i,j,k) f[i][j][k+8]//因为k+8想起很麻烦 所以直接替换掉 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; inline int input()//输入优化 { char c=getchar();int o; while(c>57||c<48)c=getchar(); for(o=0;c>47&&c<58;c=getchar())o=(o<<1)+(o<<3)+c-48; return o; } int f[1023][267][16];//f[i][j][k]表示 第i个人 处在j状态(状态上的1代表已经吃饭 反之则没有) 最后一个吃饭的人为k /* 开16的原因是因为 当前的f[i][j]的状态是从[i-1]继承来的 所以有可能存在最后一个吃饭的人在i之前(k<0) 因此我们用前7个数字代表在i之前吃饭的人 后8个数字表示包括i在内的在i之后吃饭的人 */ int a[1023],maxp[1023]; int mini(int a,int b,int c) { if(a<=b&&a<=c)return a; if(b<=a&&b<=c)return b; return c; } int add(int x,int y){return (x==0)?0:a[x]^a[y];}//x==0表示当前吃饭的y是第一个人 所以做菜不花时间 int main() { //freopen("dining.in","r",stdin); //freopen("dining.out","w",stdout); int T=input(); while(T--) { memset(f,inf,sizeof(f)); int n=input(),res=inf; for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=input(),maxp[i]=input();//a记录题目中的t[i],maxp记录最多被多少人插队 g(1,0,-1)=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<(1<<8);j++) for(int k=-8;k<=7;k++) //以上为随意枚举过程 注意 k可能是i之前的人 if(g(i,j,k)<inf) { if(j&1)g(i+1,j>>1,k-1)=min(g(i+1,j>>1,k-1),g(i,j,k)); //如果当前这个人吃了饭(j&1==1) 那么就可以直接传递状态至下一个人讨论(具体的可能会在题解中解释) else { int maxl=inf;//用于记录可以下一个吃饭的人的范围 for(int nt=0;nt<8;nt++)//枚举没有吃饭的人 if(!(j&(1<<nt))) { if(i+nt>maxl)break; maxl=min(maxl,i+nt+maxp[i+nt]);//在继续向后枚举时必定会有当前这个人没吃饭 所以要更新maxl g(i,j^(1<<nt),nt)=min(g(i,j,k)+add(i+k,i+nt),g(i,j+(1<<nt),nt));//当前这个人吃饭的情况 } } } for(int i=-8;i<=7;i++)res=min(res,g(n,1,i));//j=1 就表示当前n吃了饭了 饭局结束 printf("%d\n",res); } }
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