历届试题 PREV-34 矩阵翻硬币
2017-09-23 13:57
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问题描述
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后,小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义:将所有第 i*x 行,第 j*y 列的硬币进行翻转。
其中i和j为任意使操作可行的正整数,行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后,他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是,他向他的好朋友小M寻求帮助。
聪明的小M告诉小明,只需要对所有硬币再进行一次Q操作,即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒,不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
输入数据包含一行,两个正整数 n m,含义见题目描述。
输出格式
输出一个正整数,表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
对于10%的数据,n、m <= 10^3;
对于20%的数据,n、m <= 10^7;
对于40%的数据,n、m <= 10^15;
对于10%的数据,n、m <= 10^1000(10的1000次方)。
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后,小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义:将所有第 i*x 行,第 j*y 列的硬币进行翻转。
其中i和j为任意使操作可行的正整数,行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后,他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是,他向他的好朋友小M寻求帮助。
聪明的小M告诉小明,只需要对所有硬币再进行一次Q操作,即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒,不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
输入数据包含一行,两个正整数 n m,含义见题目描述。
输出格式
输出一个正整数,表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
对于10%的数据,n、m <= 10^3;
对于20%的数据,n、m <= 10^7;
对于40%的数据,n、m <= 10^15;
对于10%的数据,n、m <= 10^1000(10的1000次方)。
import java.math.BigInteger; import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); String s1 = scanner.next(); String s2 = scanner.next(); BigInteger ans1 = BigSqrt(s1); BigInteger ans2 = BigSqrt(s2); BigInteger ans = ans1.multiply( a237 ans2); System.out.println(ans); } private static BigInteger BigSqrt(String s) { int mlen = s.length(); //被开方数的长度 int len = 0; //开方后的长度初始化 if(mlen % 2 == 0){ len = mlen / 2; } else { len =mlen / 2 + 1; } BigInteger beSqrtNum = new BigInteger(s); //被开方数 BigInteger sqrtOfNum; //存储开方后的数 BigInteger sqrtOfNumMul; //开方数的平方; String sString; //存储sArray转化后的字符串 char [] sArray = new char[len]; Arrays.fill(sArray, '0'); //开方数初始化为0 for (int pos = 0; pos < len; pos++) { //从最高开始遍历数组,每一位都转化为开方数平方后刚好不大于被开方数的程度 for (char num = '1'; num <= '9'; num++) { sArray[pos] = num; sString = String.valueOf(sArray); sqrtOfNum = new BigInteger(sString); sqrtOfNumMul = sqrtOfNum.multiply(sqrtOfNum); if(sqrtOfNumMul.compareTo(beSqrtNum) == 1){ sArray[pos] -= 1; break; } } } return new BigInteger(String.valueOf(sArray)); } }
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