[BZOJ1011][HNOI2008]遥远的行星（近似）

这道题我一直懵逼，后来看了题解中的一种玄学方法，看来我还是太弱。

这种玄学方法的要点就是利用“只要结果的相对误差不超过5%即可”这一条件。

首先，定义一个常数T，在100左右。

对于第i个行星，令x=⌊a∗i⌋。可以看出，对第i个行星有贡献的是[1,x]范围内的行星。

当x≤T时，暴力统计。

当x>T时，把[1,x]分成T个长度尽可能平均的小区间（小区间过大会使误差变大）。

每一个小区间[l,r]的贡献的近似值就是(Mi∗∑rj=lMj)/(i−l+r2)（取中点作为分母）

由于0.01<a≤0.35得到，这个近似值与准确值的相对误差不超过5%。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
int res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
return bo ? ~res + 1 : res;
}
const double eps = 1e-8;
const int N = 1e5 + 5;
int n; double a, m
, res
, sum
;
int main() {
int i, j; n = read(); scanf("%lf", &a);
for (i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + (m[i] = read());
for (i = 1; i <= n; i++) {
int x = 1.0 * i * a + eps;
if (!x) continue;
if (x <= 100) for (j = 1; j <= x; j++)
res[i] += m[i] * m[j] / (i - j);
else {
int tx = 1, ty, tz = x / 100, ta = x % 100;
for (j = 1; j <= 100; j++) {
ty = tx + tz - (j > ta);
res[i] += (sum[ty] - sum[tx - 1]) * m[i] / (i - (tx + ty) / 2);
tx = ty + 1;
}
}
}
for (i = 1; i <= n; i++) printf("%.6lf\n", res[i]);
return 0;
}