POJ3318 Matrix Multiplication ( 随机化 + 矩阵乘法）

POJ3318 Matrix Multiplication

原题地址：http://poj.org/problem?id=3318

题意：

给定 n x n 的矩阵 A，B，C，问 A * B = C 是否成立？

由于数据组数较低，所以 O(n^3)会TLE。

数据范围

A[i][j],B[i][j]<=100， C[i][j]<=10,000,000

题解：

因为O(n^3)会TLE所以不能直接矩阵乘法，因此，在这里随机生成一个n*1的矩阵r，如果 A * B = C，必然有 A (B r) =C * r

A，B，C，与r相乘都是O(n^2)的。这时只需比对A (B r) 与C * r，如果不同则A * B = C 肯定成立，相同则可能成立，我们只需要在时间允许的范围内尽可能的多次比对，来降低错误率。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=505;
int n,a

,b

,c

,r
,x
,y
;
bool check()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
r[i]=rand()%97+1;
memset(x,0,sizeof(x));
memset(y,0,sizeof(y));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
y[i]+=b[i][j]*r[j];

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
x[i]+=a[i][j]*y[j];
memset(y,0,sizeof(y));

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
y[i]+=c[i][j]*r[j];

for(int i=1;i<=n;i++)
if(x[i]!=y[i]) return 0;

return 1;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&b[i][j]);

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&c[i][j]);
int k=1;
bool flag=0;
for(;k<=60;k++)
if(!check())
{flag=1; break;}

if(flag) printf("NO\n");
else printf("YES\n");
}
return 0;
}